1. Dos ángulos son suplementarios si su suma es 180º,
un ángulo es el cuadruple de su suplemento sean los ángulos α, β
α + β = 180
α = 4β
Sustituimos en la primera ecuación α por 4β
4β + β = 180
5β = 180
β = 180÷5
β = 36
Ahora sustituyo en la segunda ecuación el valor de β
α = 4×36
α = 144
Solución : el ángulo es de 144º
2.
Ángulos complementarios son los que su suma es 90º
sean los ángulos α, β, Ф
α + β = 180
α + Ф = 90
β + Ф = 140
despejo Ф en la última ecuación
Ф = 140 - β
y sustituyo en la segunda
α + 140 - β = 90
α - β = 90 - 140
α - β = - 50
Sumo con la primera ecuación, para eliminar β
α + β = 180
α - β = - 50
2α = 130
α = 130÷2
α = 65
Solución : el ángulo mide 65º
3.
La medida del ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos suplementarios siempre es 90º
sean los ángulos α, β suplementarios
α + β = 180º
La bisectriz de un ángulo divide al ángulo en dos ángulos iguales, luego la bisectriz de α será α / 2 y la bisectriz de β será β / 2
α / 2 + β / 2 = 180 / 2
α / 2 + β / 2 = 90
Solución : la medida de la bisectriz es 90º
(Tr adjunto imagen con un ejemplo)
4.
La mitad de la tercera parte es 1 / 3 / 2 = 1 / 6
El suplemento de un ángulo de 102º es 180º - 102º = 78º
El complemento de 78º = 90º - 78º = 12º
12×1 / 6 = 12 / 6 = 2º
Solución : La mitad de la tercera parte del complemento del suplemento de un ángulo de 102º es un ángulo de 2º.
