1) El producto de los 4 términos de una proporción geométrica es 50625. Sabiendo que los medios son iguales y que uno de los extremos es 75, indicar la suma de los 4 términos de la proporción. 2)Si 5 es la cuarta proporcional de a , 6 y b y ademas b es la cuarta proporcional de a , 9 y 30 halle, a + b Ayudaaaaaa.
1) Los términos de la proporción geométrica serían
a / b = b / c
ac = b²
c = b² / a
Además ab²c = 50625 sustituimos c
ab² ( b² / a ) = 50 625
b⁴ = 50 625
b = ⁴√ 50 625
b = 15
Si, como indica el problema a = 75
c = b² / 75
c = 15² / 75
c = 225 / 75
c = 3
Entonces la proporción geométrica está formada por
75 / 15 = 15 / 3
lasuma de los términos es 75 + 15 + 15 + 3 = 108
2) para la primera proporción
a / 6 = b / 5
5a = 6b
a = 6b / 5
la segunda proporción es
a / 9 = 30 / b
ab = ( 9 ) ( 30 )
a = 270 / b
igualamos ambas proporciones
6 b / 5 = 270 / b
6b² = ( 5 ) ( 270 )
6 b² = 1350
b = √ 1350 / 6
b = √ 225
b = 15
a = ( 6 ) ( 15 ) / 5
a = 18
Por lo tanto
a + b = 18 + 15 = 33.