1) construye un triangulo de 5, 7 y 8 cm. Traza sus alturas y localiza el ortocentro. 2) construye un triangulo de 6, 9 y 8 cm. Encuentra el ciruncentro 3) La digonal de un rectangulo es de 2cm. Calcula su area y su perimetro sabiendo que la base mide un tercio de la altura.
En resumen
Se designan generalmente los ́angulos de un tri ́angulo por letras may ́usculasA, B, C, por ejemplo, y los lados opuestos a estos ́angulos, por las mismas letras min ́usculasa, b, c. Con frecuencia sesustituye la palabra tri ́angulo por el s ́ımbolo4.
Jorky1
Se designan generalmente los ́angulos de un tri ́angulo por letras may ́usculasA, B, C, por ejemplo, y los lados opuestos a estos ́angulos, por las mismas letras min ́usculasa, b, c.
Con frecuencia sesustituye la palabra tri ́angulo por el s ́ımbolo4.
En el siguiente4ABC, los ́angulos61, 62y63se llaman ́angulos interiores o internosdeltri ́angulo y los ́angulos64, 65y66se llaman ́angulos exteriores o externosdel tri ́angulo.
6. 8.
1. 2.
4 Propiedades de los tri ́angulosTeorema 6.
8. 2La suma de los ́angulos de un tri ́angulo es igual a la suma de dos ́angulos rectos.
PruebaTracemos porBuna recta paralela aAC, entonces : 6α + 6β + 62 = 180◦(Ecuaci ́on [1])Y como por teorema6α∼ = 61y6β = 63, por ser alternos internos, entonces reemplazando enla ecuaci ́on [1]61 + 62 + 63 = 180◦Colorario 6.
8. 1Un ́angulo exterior de un tri ́angulo es igual a la suma de los ́angulos interiores noadyacentes.
Prueba63 + 6γ = 180◦ya que63y6γson suplementarios.
Ahora, como : 61 + 62 + 63 = 180◦Entonces : 63 = 180◦−61 + 62Luego, 180◦−61−62 + 6γ = 180◦Y entonces, 6γ = 61 + 626.
8. 1.
2. 5 Clasificaci ́on de tri ́angulos6.
8. 1.
2. 6 Rectas y puntos notables en el tri ́angulo•Altura : cada una de las rectas que pasa por un v ́ertice y es perpendicular al lado opuesto, o asu prolongaci ́on.
Las tres alturas de un tri ́angulo se cortan en un punto llamadoortocentro.
•Mediana : cada una de las rectas que pasa por un v ́ertice y el punto medio del lado opuesto.
Las tres medianas de un tri ́angulo se cortan en un punto llamadobaricentro.
•Mediatriz : cada una de las rectas perpendiculares que pasan por el punto medio de cada lado.
Se cortan en un punto llamadocircuncentro.
•Bisectriz : cada una de las rectas que dividen sus ́angulos en dos ́angulos iguales.
El punto decorte de las tres bisectrices de un tri ́angulo se llamaincentro.
6. 8.
1. 3 Ejercicios y problemas para resolver en clase1.
Uno de los ocho ́angulos formados al cor - tar dos rectas paralelas por una secante, vale60◦.
Halle el valor de cada uno de los sieterestantes.
2. La longitud del radio de la circunferencia ins - crita a un tri ́angulo equil ́atero es20cm.
(a) ¿Cu ́anto mide el radio de la circunfe - rencia inscrita?
(b) ¿Cu ́al es el per ́ımetro del tri ́angulo?
3. Referente al gr ́afico adjunto, se tienen lassiguientes relaciones con respecto a las lon - gitudes de los lados : |AB| = |AD| + 10, |EC| = 12, |AC| = 20, |EF| = |FC|, m(6BAC) = m(6EAD).
Determine la lon - gitud del ladoAD.
4. En la figura adjunta, el ́anguloPRQmideπ2, QT = QV, |PS| = |PV|.
Determine lamedida del ́anguloSV T.
Respuesta : 40 cm2 esa es la respuesta.
Primero sacaré los datos : →Altura = 3x - - - - >12 →Base = x →Area = ? Voy a despejar el valor de (x) con los datos de la altura : 3x = 12 x = 12 / 3 x = 4 Ya sabiendo el valor de (x) se que la base mide 4. Aplico la…
Como el triangulo tiene todos sus lados de diferente medida es un triangulo escaleno. Para trazar las alturas de un triangulo solo tienes que trazar perpendiculares desde cada uno de sus vértices a los lados del…
Para hallar su área tienes que multiplicar base por altura y el perímetro seria el doble del área, con el perímetro ya tienes la mediada.