1. - Calcule la transformada inversa de laplace de la función h(s) = 1 / s(s ^ 2 + 4s + 6) 2. - Utilice el método transformada inversa de laplace, para encontrar la solución de la ecuación diferencial con valores iniciales y" + 4y' + 6y = 1 + e ^ - t , donde y(0) = 0 y y'(0) = 0.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Jugadoraso
En resumen
Hay que separar esa fracción para que se vea más fácil <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%28s%5E2%2B4s%2B6%29%7D%3D%5Cfrac%7BM%7D%7Bs%7D%2B%5Cfrac%7BPs%2BQ%7D%7Bs%5E2%2B4s%2B6%7D%24" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hay que separar esa fracción para que se vea más fácil
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%28s%5E2%2B4s%2B6%29%7D%3D%5Cfrac%7BM%7D%7Bs%7D%2B%5Cfrac%7BPs%2BQ%7D%7Bs%5E2%2B4s%2B6%7D%24" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B1%7D%7B6s%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%28s%5E2%2B4s%2B6%29%7D-%5Cfrac%7Bs%7D%7B6%28s%5E2%2B4s%2B6%29%7D%24" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B1%7D%7B6s%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%5Cleft%5B%28s%2B2%29%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%5Cright%5D%7D-%5Cfrac%7Bs%7D%7B6%5Cleft%5B%28s%2B2%29%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%5Cright%5D%7D%24" />
Apliquemos la TIL
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24L%5E%7B-1%7D%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6s%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%5Cleft%5B%28s%2B2%29%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%5Cright%5D%7D-%5Cfrac%7Bs%7D%7B6%5Cleft%5B%28s%2B2%29%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%5Cright%5D%7D%5Cright%5C%7D%24" />
Recuerda que la Transformada de Laplace es un operador lineal
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24L%5E%7B-1%7D%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6s%7D%5Cright%5C%7D-L%5E%7B-1%7D%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%5Cleft%5B%28s%2B2%29%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%5Cright%5D%7D%5Cright%5C%7D-L%5E%7B-1%7D%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Bs%7D%7B6%5Cleft%5B%28s%2B2%29%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%5Cright%5D%7D%5Cright%5C%7D%24" />
Pongámoslo así
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24L%5E%7B-1%7D%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6s%7D%5Cright%5C%7D-L%5E%7B-1%7D%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Cleft%5B%28s%2B2%29%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%5Cright%5D%7D%5Cright%5C%7D-L%5E%7B-1%7D%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Bs%2B2%7D%7B6%5Cleft%5B%28s%2B2%29%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%5Cright%5D%7D%5Cright%5C%7D%24" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B2t%7DL%5E%7B-1%7D%5C%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%7D%5C%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7De%5E%7B2t%7DL%5E%7B-1%7D%5C%7B%5Cfrac%7Bs%7D%7Bs%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5E2%7D%5C%7D%24" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B2t%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%202%7D%5Csin%28%5Csqrt%202%5C%2C%20t%29%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7De%5E%7B2t%7D%5Ccdot%20%5Ccos%20%28%5Csqrt2%20%5C%2C%20t%29%24" />
Ahora la ecuación
y'' + 4y' + 6y = 1 + e ^ { - t}, con las condiciones iniciales y(0) = 0, y'(0) = 0
Igualmente la Transformada de Laplace es un operador lineal
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%5C%7By%27%27%2B4y%27%2B6y%5C%7D%3DL%5C%7B1%2Be%5E%7B-t%7D%5C%7D%5C%5C%0As%5E2L%5C%7By%5C%7D%20-sy%280%29-y%27%280%29%2B4sL%5C%7By%5C%7D-4y%280%29%2B6L%5C%7By%5C%7D%3D1%2Fs%20%2B%201%2F%28s%5E2%2B1%29%5C%5C%0A%28s%5E2%2B4s%2B6%29L%5C%7By%5C%7D%3D1%2Fs%20%2B%201%2F%28s%5E2%2B1%29%5C%5C%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24L%5C%7By%5C%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%2B1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%5E2%2B4s%2B6%7D%5Cright%5C%7D%24" />
[img = 10]
[img = 11]
[img = 12]
[img = 13].
Hay que separar esa fracción para que se vea más fácil <img src="https://tex.z-dn.net/?
Bueno recordemos una parte de la definición ya que la función F es continua en toda la recta real. .
Bueno, tienes lo siguiente, (disculpa no tengo la letra L manuscrita que se suele usar para la transformada) y eso sería todo.
Una forma de evaluarintegralesimpropias es hacerlo por comparación con una integral conocida cuyovalorse puede calcular fácilmente. En este material se estudian dos casos particulares de integrales impropias, a saber,…
La solución de la ecuación (tomando en cuenta las condiciones iniciales en y(0) y y'(0)) es : Por medio de la transformada de Laplace, podemos determinar la ecuación diferencial en función de S. Después de haber…
La solución a la ecuación diferencial, tomando en cuenta que y(0) = 1 y'(0) = - 1 es : Para poder resolver esta ecuación, debemos aplicar la transformada de Laplace, por lo que tendremos que : Al tener la nueva…