2x + ky + 1 = 0
recordar :
ecuación ordinaria de la recta
y = mx + b
donde :
m : pendiente
b : punto de corte con el eje de ordenadas
del problema :
2x + ky + 1 = 0,
dando forma a la expresión :
2x + ky + 1 = 0,
yk = - 2x - 1
y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2x-1%7D%7Bk%7D%20" />
y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2x%7D%7Bk%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D%20" />
donde deducimos que la pendiente es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2%7D%7Bk%7D%20" />
dato : tenga pendiente - 1 / 2
osea lo que piden es que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2%7D%7Bk%7D%20" /> sea igual a - 1 / 2
por ende
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2%7D%7Bk%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20k%3D-4" />
pase por el punto ( - 2, 3 / 4)
como dice "que la recta debe pasar por dichos puntos es condición necesaria para afirmar que dichos puntos satisfacen la igualdad de dicha recta
por ende :
2x + ky + 1 = 0
remplazando x = - 2 e y = 3 / 4
2( - 2) + k<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20" /> + 1 = 0 k<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20" /> = 3 k = 4
sea paralela a la recta x – 2y + 5 = 0
para que una recta se paralela a otra se debe cumplir :
que las pendientes de dichas recta deben ser iguales
por ende
x – 2y + 5 = 0 ⇒ y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%2B5%7D%7B2%7D%20" />
2x + ky + 1 = 0⇒ y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2x-1%7D%7Bk%7D%20" />
luego observando
la pendiente de las rectas son :
1 / 2 y - 2 / k
por ende
para que las rectas sean paralelas se debe cumplir que las pendientes deben ser iguales
osea
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%7D%7Bk%7D%20%20%0A%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20k%3D-4" />
Ideas Para Los DemáSproblemas
en la 2 tienela misma idea pero hay que saber
que se cumple para que una recta sea perpendicular a otra :
para que una recta sea perpendicular a otra se debe cumplir
producto de pendientes igual a - 1
con esta aclaración podrásresolver el segundo apartado
en el aparado 3
es casi similar a los que eh resuelto arriba
pero hay un detalle
hallar los puntos de corte con los ejes coordenados :
pues es solo igualar a cerouna de las variables (ya sea x o y)
con este detalle podrásresolver el problema .
Saludos Isabela.