¿Y si la aceleración no es constante? Una partícula parte del origen con velocidad 5iˆ m / s en t 0 y se mueve en el plano xy con una aceleración variable conocida por Sa 16 tˆj 2 m>s2, donde t está en s. A) Determine el vector velocidad de la partícula como función del tiempo. B) Determine la posición de la partícula como función del tiempo.
En resumen
Si la aclaración no es constante. Una partícula parte del origen con velocidad 5i m / s en t = 0 seg y se mueve en el plano xy con una aceleración a = 16t² j m / s².
Si la aclaración no es constante.
Una partícula parte del origen con velocidad 5i m / s en t = 0 seg y se mueve en el plano xy con una aceleración a = 16t² j m / s².
A) El vector velocidad de la partícula como función del tiempo : V = (5i + 4t³ j) m / sb) La posición de la partícula como función del tiempo : r = (5t i + t⁴ j) mExplicación : a) Determine el vector velocidad de la partícula como función del tiempo.
V = 5i m / s, para t = 0 seg ; La integral de la expresión de la aceleración es la velocidad ; ∫a(t) dt = v(t) = ∫ 16t²dt Aplicar propiedad de integrales ; ∫ax dx = a∫x dx = 16 ∫t²dt Aplicar integral inmediata ; ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / n + 1 ∫t²dx = t³ / 3Sustituir ; = 16t³ / 3 = 4t³V = (5i + 4t³ j) m / sb) Determine la posición de la partícula como función del tiempo.
La integral de la velocidad es la posición ; ∫v(t) dt = r(t)Sustituir ; = ∫(5 + 4t³) dtAplicar propiedad de integrales ; ∫(a + x) dx = ∫a dx + ∫x dx = ∫5 dt + ∫4t³ dtAplicar propiedad de integrales ; ∫ax dx = a∫x dx = 5∫ dt + 4∫ t³ dtAplicar integral inmediata ; ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / n + 1 = 4(t⁴ / 4) = t⁴ = 5t + t⁴r = (5t i + t⁴ j) m.
Respuesta : por si no lo sabías en el libro dice - 5.
Pero espero que te haya ido bien de todos modos.
Cuando la Aceleración es Nula ya que la aceleración afecta directamente a la velocidad, haciendo que esta Aumenta o Disminuya. Por ende, si no cambia quiere decir que no existe aceleración en dicha partícula.
Veamos. (omito las unidades)a) a = 6 . 10 + 15 = 75b) La velocidad es la integral de la aceleración. V = 3 t² + 15 t + C ; C es una constante a determinar. Se sabe que v = 10 cuanto t = 8Nos queda : 10 = 3 . 8² + 15 . 8…