URGENTE ¿Cuál es la posición, velocidad y aceleración en t = 2s y t = 4s, para el movimiento armónico de un pistón que se mueve con amplitud 20cm y oscila a 500rpm? ¡Ayuda con el punto 10 y 11!
En resumen
La ecuación del MAS es : x = A cos(ω t + Ф) A = 0, 20 m ; ω = 500 rev / min . 2 π rad / rev . 1 min / 60 s = 53, 3 rad / s Ф es la fase inicial. No habiendo información se considera Ф = 0 La posición es entonces : (omito las unidades) x = 0, 2 .
La ecuación del MAS es :
x = A cos(ω t + Ф)
A = 0, 20 m ; ω = 500 rev / min .
2 π rad / rev .
1 min / 60 s = 53, 3 rad / s
Ф es la fase inicial.
No habiendo información se considera Ф = 0
La posición es entonces : (omito las unidades)
x = 0, 2 .
Cos(53, 3 t)
Para t = 2 s : x = 0, 2 .
Cos(53, 3 .
2) = 0, 195 m (calc.
En radianes)
t = 4 : x = 0, 2 cos(53, 3 .
4) = 0, 18 m
La velocidad es la derivada de la posición :
v = - 0, 2 .
53, 3 sen(53, 3 t) = - 10, 66 sen(53, 3 t)
t = 2 s : v = - 10, 66 sen(53, 3 .
2) = - 2, 26 m / s
t = 4 s : v = - 10, 66 sen(53, 3 .
4) = - 4, 43 m / s
La aceleración es la derivada de la velocidad :
a = - 0, 2 (53, 3)² cos(53, 3 t) = - 568 cos(53, 3 t)
t = 2 s : a = - 568 cos(53, 3 .
2) = 555 m / s²
t = 4 s : a = - 568 cos(53, 3 .
4) = 517 m / s²
Saludos Herminio.
A = 10 cm a max = 40 cm / s2x = A sen wtvelocidad = v = Aw coswt velocidad maxima = Awaceleración = - Aw ^ 2 senwwt aceleración maxima = - Aw ^ 240 = 10 w ^ 24 = w ^ 2 w = 2 rad / sw = 2pi / TT = 2pi / w = 2pi / 2 = pi…
Necesitamos la frecuencia angular del movimiento : ω = 80 ciclos / 60s . 2 π rad / ciclo = 8, 37 rad / s La velocidad máxima es V = A ω = 0, 50 m . 8, 37 rad / s = 4, 185 m / s Para hallar la fuerza máxima se requiere…
La velocidad máxima del movimiento es V = Aω y la aceleración máxima Aω² ω = 2π / T = 2π rad / 6 s = 1, 047 rad / s V = 0, 50 m . 1, 047 rad / s = 0, 52 m / s a = 0, 50 m . (1, 047 rad / s)² = 0, 55 m / s² Saludos…