URGENTE! Un cuerpo experimenta un movimiento armónico símple con un periodo de 2seg. La amplitud de oscilación es de 3 mt. Si en el instante inicial el objeto se encuentra en uno de los extremos de la trayectoria. A) Hallar la ecuación para la elogancia, la velocidad. B) Hallar la elogancia y la velocidad en 1seg.
En resumen
Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento armónico simple, siendo T su período. - - - - ω = 2 * π / T = 2 * 3. 1416 / 2 seg = 3.
Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento
armónico simple, siendo T su período.
- - - - ω = 2 * π / T = 2 * 3.
1416 / 2 seg = 3.
1416 rad / s
a) Si A es la amplitud de la oscilación (3m), x(t) la posición
en un instante de tiempo cualquiera, y cuando t = 0, el objetivo
se encuentra en uno de los extremos x(0) = A , la ecuacion
para la elongación x(t) es :
.
X(t) = A * cos(ω * t) = 3 m * cos(3.
1416 * t)
La velocidad de desplazamiento es v(t) = dx(t) / dt (derivada del desplazamiento
respecto al tiempo)
.
Dx(t) / dt = A * ω * ( - sen(ω * t)) = - A * ω * sen(ω * t)
Volvemos a derivar respecto al tiempo la velocidad y tenemos la
aceleración a(t)
.
A(t) = dv(t) / dt = - A * ω² * cos(ω * t)
b) Continuo.
Para que no tengas que usar la calculadora con radianes,
vamos a convertir ω * t en grados sexagecimales :
.
Ω * t - - - - > 3.
1416 rad / s * 1 s * 180º / π = 180º
Elongación para t = 1 s
.
X(1) = 3m * cos(180º) = - 3m (está en la posición extrema opuesta a la
inicial)
Velocidad para t = 1s
.
V(1) = - 3 m * 3.
1416 * sen(180º) = 0 m / s (sen 180º = 0)
Aceleración para t = 1 s
.
A(1) = - 3 m * (3.
1416)² * cos(180º) = 29.
61 m / s².
La expresión general de la elongación de un MAS es : x = A cos(ω t + Ф) ; siendo : A = amplitud del movimiento. Ω = 2π / T, la frecuencia angular y T el período Ф es la fase inicial o constante de fase, que depende de…
Los datos son : T = 2s A = 3 m De la Cinemática del MAS conocemos : elongación x = Acos(ωt + Ф) (1) velocidad v = - Aωsen(ωt + Ф)(2) aceleración a = - Aω²(ωt + Ф) (3) Además ω = 2π / T ω = 2π / 2 ω = π rad / s…
Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento armónico simple, siendo T su período. - - - - ω = 2 * π / T = 2 * 3. 1416 / 2 seg = 3. 1416 rad / s a) Si A es la amplitud de la oscilación (3m), x(t) la posición…