Un cuerpo experimenta un movimiento armónico simple con un periodo de 2s la amplitud de oscilacion es de 3 m. Si en el instante inicial se encuentra el objeto en unos de los extremos de la trayectoria, halla : a)las ecuaciones para la elongación, la velocidad y la aceleración del objeto. B) la elongación la velocidad y la aceleracion cuando t = 1s . Ayúdenme por favor.
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En resumen
Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento armónico simple, siendo T su período. - - - - ω = 2 * π / T = 2 * 3. 1416 / 2 seg = 3.
Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento
armónico simple, siendo T su período.
- - - - ω = 2 * π / T = 2 * 3.
1416 / 2 seg = 3.
1416 rad / s
a) Si A es la amplitud de la oscilación (3m), x(t) la posición
en un instante de tiempo cualquiera, y cuando t = 0, el objetivo
se encuentra en uno de los extremos x(0) = A , la ecuacion
para la elongación x(t) es :
.
X(t) = A * cos(ω * t) = 3 m * cos(3.
1416 * t)
La velocidad de desplazamiento es v(t) = dx(t) / dt (derivada del desplazamiento
respecto al tiempo)
.
Dx(t) / dt = A * ω * ( - sen(ω * t)) = - A * ω * sen(ω * t)
Volvemos a derivar respecto al tiempo la velocidad y tenemos la
aceleración a(t)
.
A(t) = dv(t) / dt = - A * ω² * cos(ω * t)
b) Continuo.
Para que no tengas que usar la calculadora con radianes,
vamos a convertir ω * t en grados sexagecimales :
.
Ω * t - - - - > 3.
1416 rad / s * 1 s * 180º / π = 180º
Elongación para t = 1 s
.
X(1) = 3m * cos(180º) = - 3m (está en la posición extrema opuesta a la
inicial)
Velocidad para t = 1s
.
V(1) = - 3 m * 3.
1416 * sen(180º) = 0 m / s (sen 180º = 0)
Aceleración para t = 1 s
.
A(1) = - 3 m * (3.
1416)² * cos(180º) = 29.
61 m / s².
Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento armónico simple, siendo T su período. - - - - ω = 2 * π / T = 2 * 3. 1416 / 2 seg = 3.
La expresión general de la elongación de un MAS es : x = A cos(ω t + Ф) ; siendo : A = amplitud del movimiento. Ω = 2π / T, la frecuencia angular y T el período Ф es la fase inicial o constante de fase, que depende de…
Los datos son : T = 2s A = 3 m De la Cinemática del MAS conocemos : elongación x = Acos(ωt + Ф) (1) velocidad v = - Aωsen(ωt + Ф)(2) aceleración a = - Aω²(ωt + Ф) (3) Además ω = 2π / T ω = 2π / 2 ω = π rad / s…
La expresión general de unMAS es : x = A cos(ω t + Ф) A = amplitud ω = frecuencia angular = 2 π / T = 2 π f Ф = fase inicial, que depende de las condiciones iniciales. Para t = 0 ; x = - A = A cos(Ф) ; de modo que…
La ecuación general de la posición de un MAS es : x = A cos(ω t + Ф) A = amplitud ω = 2 π / T, siendo T el período. Ф = fase inicial que depende de las condiciones iniciales del movimiento. Para este caso la partícula…
Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento armónico simple, siendo T su período. - - - - ω = 2 * π / T = 2 * 3. 1416 / 2 seg = 3. 1416 rad / s a) Si A es la amplitud de la oscilación (3m), x(t) la posición…
Partiendo desde el extremo derecho de la trayectoria la elongación es : x = A cos(ω t) ; se cumple que si t = 0 ; x = A ω = 2π / T = 2π / 2 s = π rad / s Luego x = 3 m cos(π rad / s t) La velocidad es la derivada de la…