Una varilla aislante con carga uniforme con una longitud de 14. 0 cm se dobla en forma de semicírculo, como se muestra en la figura P25. 44. La varilla tiene una carga total de - 7. 50 uC. Determine el potencial eléctrico en 0, el centro del semicírculo.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Cabemod
En resumen
Para determinar el potencial (el cual hemos de demostrar que es - 1, 51MV) producido por la varilla doblada en semicírculo en su centro, vamos a empezar recordando el potencial dado por la ley de Coulomb para cargas puntuales. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Para determinar el potencial (el cual hemos de demostrar que es - 1, 51MV) producido por la varilla doblada en semicírculo en su centro, vamos a empezar recordando el potencial dado por la ley de Coulomb para cargas puntuales.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3Dk%5Cfrac%7Bq%7D%7Br%7D" />Donde q es la carga, r la distancia hacia el punto donde se calcula potencial y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D9x10%5E9%5Cfrac%7BNm%5E2%7D%7BC%5E2%7D" /> la constante de Coulomb.
En la varilla voy a definir la densidad lineal de carga <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda" /> que es la carga por unidad de longitud : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7Bl%7D" />Donde Q es la carga y l la longitud.
Así un elemento diferencial de carga es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dq%3D%5Clambda%20dl" />Tomado en términos de desplazamiento angular para poder recorrer la varilla : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dq%3D%5Clambda%20rd%5Ctheta" />Donde r es la distancia del punto a la carga (como el punto bajo estudio es en el centro, es igual en todo punto de la varilla y coincide con el radio) y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta" /> el desplazamiento angular en radianes.
Y un diferencial de potencial : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dV%3Dk%5Cfrac%7Bdq%7D%7Br%7D%20%3Dk%5Cfrac%7B%5Clambda%20rd%5Ctheta%7D%7Br%7D" />.
Entonces el potencial queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cint%5Climits%5E%7B%7D_L%20%20dV%20%3D%5Cint%5Climits%5E%5Cpi%20_0%20%7Bk%5Cfrac%7B%5Clambda%20r%7D%7Br%7D%7D%20%5C%2C%20d%5Ctheta" />Porque al ser una semicircunferencia, el desplazamiento angular total es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi" />, queda : [img = 10]Entonces llegamos a que el potencial en el centro de la semicircunferencia es - 1, 51MV.
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