Una pelota de masa m se encuentra a una altura h sobre el extremo de un resorte vertical. La pelota se suelta del reposo y comprime el resorte, el cual tiene una constante de rigidez k. ¿Cuál es la compresión máxima del resorte?
En resumen
Si el resorte se comprime una longitud x, la masa cae desde h + x hasta detenerse. La energía potencial gravitatoria de la masa a h + x se transforma en energía potencial elástica en el resorte.
Si el resorte se comprime una longitud x, la masa cae desde h + x hasta detenerse.
La energía potencial gravitatoria de la masa a h + x se transforma en energía potencial elástica en el resorte.
M g (h + x) = 1 / 2 k x² ;
O bien 1 / 2 k x² - m g x - m g h = 0
Es una ecuación de segundo grado en x
La respuesta es x = 1 / k [m g + √(m² g² + 2 m g h k)]
Si x es depreciable frente a x, la solución es :
x = √(2 m g h / k)
Saludos Herminio.
Ubicando el origen en la parte más baja (la masa está en reposo), el balance energético es : 1 / 2 k x² = 1 / 2 m v² + m g x v² = k x² / m - 2 g x v² = 420 . 0, 08² / 0, 250 - 2 . 9, 80 . 0, 08 = 2, 63(m / s)² v = 1, 62…
Este problema se resuelve usando el principio de conservación de energía. Toma como sistema la esfera y el resorte. Al inicio la energía del resorte es cero y la energía de la esfera es solo energía potencial…
Toda la energía mecánica de la pelota se transforma en energía potencial elástica en el resorte. M g h = 1 / 2 k x²x = √(2 m g h / k)x = √(2 . 0, 030 kg . 9, 80 m / s² . 40 m / 5000 N / m) ≅ 0, 070 m x = 70 mmSaludos…