Una partícula que se mueve con M. Á. S a lo largo del eje x, empieza desde el origen en t = 0 y se mueve hacia la derecha si la amplitud de su movimiento es de 2cm y la frecuencia es de 1, 5 ghz si el desplazamiento esta dado por. X = 2cm sen(3pi t) determine : a)la rapidez máxima y el tiempo más corto en alcanzarla(t mayor que 0) y la aceleración máxima y el tiempo en alcanzarla (t mayor que 0) y b la distancia total recorridaentre t = 0 y t = 1s.
En resumen
La forma general para el desplazamiento de este movimiento es : x = A sen(ω t), conω = 2π f La velocidad es la derivada de la posición : v = Aω cos(ω t) La velocidad máxima es V = Aω = 2 cm . 3π rad / s = 18, 85 cm / s La aceleración es la derivada de la velocidad.
La forma general para el desplazamiento de este movimiento es :
x = A sen(ω t), conω = 2π f
La velocidad es la derivada de la posición :
v = Aω cos(ω t)
La velocidad máxima es V = Aω = 2 cm .
3π rad / s = 18, 85 cm / s
La aceleración es la derivada de la velocidad.
A = - Aω² sen(ω t)
El valor máximo es a = Aω² = 2 cm (3π rad / s)² = 177, 65 cm / s²
La velocidad máxima se alcanza en el punto de equilibrio (x = 0)
Corresponde con t = 0 (descartado) y t = la mitad del período que se alcanza cuando pasa por el origen hacia la izquierda.
T = 1 / 1, 5 Hz = 0, 666.
S ; luego T / 2 = 0, 333.
S
Verificamos :
v = 2 cm .
3 π rad / s cos(3π rad / s .
0, 333.
S) = - 18, 85 cm / s
La aceleración máxima se alcanza en los extremos del movimiento.
Corresponde con un cuarto del período
t = T / 4 = 0, 166.
S
a = - 2 cm .
(3π rad / s)² .
Sen(3π rad / s .
0, 166.
S) = - 177, 65 cm / s²
Saludos Herminio.
3. 5 XQ LA MITAD DE LA CELERACION INICIAL 5 ES DE 3. 5 SUERTE.
Supongo que la amplitud es de 1, 2 mm (no metros) La velocidad máxima de un MAS es V = A ω V = 1, 2 mm . 2 π . 400 Hz = 3016 mm / s = 3, 016 m / s Saludos Herminio.
Los datos son : M. A. S. F = 440 Hz A = 1, 2 mm vmax = ? Amax = ? Del MAS conocemos x = Acos(ωt + Ф) ∴ xmax = A v = - ωAcos(ωt + Ф) ∴ vmax = ωA a = - ω²Acos(ωt + Ф) ∴ amax = ω²A Conocemos ω = 2πf ω = 2π(440) ω = 880π…
La velocidad máxima de un MAS es V = A ω La aceleración máxima es a = A ω² ω = 2 π f Si es f ' = 2 f, es ω' = 2 ω La velocidad se duplicará La aceleración se cuadruplicará Saludos Herminio.
Respuesta : siExplicación : ya que cuando la trayectoria es recta los vectores son paralelos.