Una fuerza F ⃗ = (5. 70 i - 2. 50 j ̂ ) N (F) actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento (∆r) ⃗ en la dirección del vector unitario r ⃗ = 0. 7000 i + 0. 600 j (x) . (a) Hallar el ángulo entre F ⃗ y (∆r) ⃗ . (b) Si el trabajo realizado sobre la partícula por el agente que aplica la fuerza vale 12. 0 N, determine la magnitud del desplazamiento.
En resumen
El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman |F| = √(5, 7² + 2, 5²) = 6, 22 N |r| = √(0, 7² + 0, 6²) = 0, 92 m El producto escalar : F . R = (5, 7 ; - 2, 5) . (0, 7 ; 0, 6) = 2, 49 Nm cosФ = 2, 49 / (6, 22 .
El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman
|F| = √(5, 7² + 2, 5²) = 6, 22 N
|r| = √(0, 7² + 0, 6²) = 0, 92 m
El producto escalar : F .
R = (5, 7 ; - 2, 5) .
(0, 7 ; 0, 6) = 2, 49 Nm
cosФ = 2, 49 / (6, 22 .
0, 92) = 0, 435 ;
Por lo tantoФ≈ 64, 2°
Sea M la magnitud del desplazamiento.
Debemos usar el vector unitario en la dirección de r, multiplicado por M
12 = (F .
M r) / |r| = (F .
R) M / |r| = 2, 49 .
M / 0, 92
Por lo tanto M = 12 .
0, 92 / 2, 49 = 4, 43 m
Saludos Herminio.
No efectúa trabajo porque la dirección de la fuerza es radial y el desplazamiento instantáneo es tangencial, perpendicular a la trayectoria. T = F. D. cosФ. El ánguloФ entre del desplazamiento y la fuerza es 90° y…
W = f. Dcos Θ seria igual a W = (45N)(4m)cos 60 = 84 Joules.
Aplicando la fórmula de ángulo entre dos vectores, se tiene : cos(α) = [ ( F . R ) / ( | F | * | r | ) F . R⇒ producto escalar F . R = ( 5, 2 i - 1, 9 j ) . ( 0, 8 i + 0, 6 j ) F . R = (5, 2) * (0, 8) + ( - 1, 9) * (0,…