Una fuerza F ⃗ = (5. 20 i - 1. 90 j ̂ ) N (F) actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento (∆r) ⃗ en la dirección del vector unitario r ⃗ = 0. 8000 i + 0. 600 j (x) . (a) Hallar el ángulo entre F ⃗ y (∆r) ⃗ . (b) Si el trabajo realizado sobre la partícula por el agente que aplica la fuerza vale 12. 0 N, determine la magnitud del desplazamiento.
En resumen
Aplicando la fórmula de ángulo entre dos vectores, se tiene : cos(α) = [ ( F . R ) / ( | F | * | r | ) F . R⇒ producto escalar F . R = ( 5, 2 i - 1, 9 j ) . ( 0, 8 i + 0, 6 j ) F . R = (5, 2) * (0, 8) + ( - 1, 9) * (0, 6) F . R = 4, 16 - 1, 14 F .
Aplicando la fórmula de ángulo entre dos vectores, se tiene :
cos(α) = [ ( F .
R ) / ( | F | * | r | )
F .
R⇒ producto escalar
F .
R = ( 5, 2 i - 1, 9 j ) .
( 0, 8 i + 0, 6 j )
F .
R = (5, 2) * (0, 8) + ( - 1, 9) * (0, 6)
F .
R = 4, 16 - 1, 14
F .
R = 3, 02⇒ resultado del producto escalar
| F | = √ [ (5, 2) ^ 2 + ( - 1, 9) ^ 2 ]
| F | = √ ( 27, 04 + 3, 61 )
| F | = √(30, 65) = 5, 54 N⇒ módulo del vector F
| r | = √ [ (0, 8) ^ 2 + (0, 6) ^ 2 ]
| r | = 1⇒ módulo del vector unitario es 1
cos(α) = (3, 02) / (5, 54)
α = arc cos(0, 55)
α = 56, 97°⇒ ángulo entre los vectores F y r.
No efectúa trabajo porque la dirección de la fuerza es radial y el desplazamiento instantáneo es tangencial, perpendicular a la trayectoria. T = F. D. cosФ. El ánguloФ entre del desplazamiento y la fuerza es 90° y…
W = f. Dcos Θ seria igual a W = (45N)(4m)cos 60 = 84 Joules.
El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman |F| = √(5, 7² + 2, 5²) = 6, 22 N |r| = √(0, 7² + 0, 6²) = 0, 92 m El producto escalar : F . R = (5, 7 ; -…