Una esfera maciza uniforme de masa m y radio r se coloca en una rampa inclinada en un angulo 0 con la horizontal?

Veamos.

Hay dos aspectos a considerar.

Rotación alrededor del centro de masa y traslación del centro de masa.

Las fuerzas sobre la esfera en la dirección del plano son :

m g senФ, hacia abajo, u m g cosФ, hacia arriba

Momento de fuerzas en el centro de masa : (la componentedel pesotiene momentonulo)

u m g cosФ r = I α = 2 / 5 m r² a / r ;

u g cosФ = 2 / 5 r² a / r² = 2 / 5 a

Traslación del centro de masa :

m g senФ - Fr = m a

m g senФ - u m g cosФ = m a ;

de modo que a = g (senФ - u cosФ) ; reemplazamos en la anterior :

u g cosФ = 2 / 5 g (senФ - u cosФ) ; simplificamos g

u cosФ = 2 / 5 senФ - 2 / 5 u cosФ

u cosФ (1 - 2 / 5) = 2 / 5 senФ

u .

3 / 5 = 2 / 5 tgФ

Finalmente tgФ = 3 / 2 u

Saludos Herminio.