Una escalera de longitud L está recargada sobre un edificio y apenas toca la cerca que mide 34 pies de alto y está a 3 pies del edificio?

Respuesta : Longitud en terminos del angulo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3D34%2Fsen%28%5Calpha%20%29" /> Longitud Total de la escalera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3D34%2C132%20pies%20" />Explicación : la escalera al estar apoyada sobre el edificio estara formando un triangulo rectangulo, donde los catetos equivalen a la cerca que tiene 34 pies de alto y 3 pies de distandia al edificio.

Sea L la longitud de la escalera (Hipotenusa), podemos escribir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen%28%5Calpha%20%29%3Dopuesto%2Fhipotenusa" /> ecuacion (1)como no conocemos el angulo sera necesario calcularlo : para ello hacemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%28%5Calpha%20%29%3Dopuesto%2FAdyacente%5C%5Ctan%28%5Calpha%20%29%3D34%2F3%5C%5C" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%28%5Calpha%20%29%3D11.333" />aplicando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%5E%7B-1%7D" /> a ambos lados de la expresion se tiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%5E%7B-1%7D%28tan%28%5Calpha%29%20%29%3Dtan%5E%7B-1%7D11.333" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3D84.9575%5C%C2%BA" />retomando la ecuacion (1)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen%28%5Calpha%20%29%3Dopuesto%2Fhipotenusa" />reemplazando los valores conocidos se tiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen%2884.9575%20%29%3D34%2Fhipotenusa" /> despejando Hipotenusa (que es lo mismo que L) se tiene : [img = 10] si se deja expresado el angulo entonces : [img = 11] Esta es la longitud de la escalera en terminos del Angulo.

Resolviendo la expresion se hallará la longitud de la escalera : [img = 12][img = 13]por tanto : [img = 14].