Un oscilador armónico simple consiste en una masa de 1?

Datos :

m = 1.

2 kg

k = 180 N / m

a)La frecuencia angular

ω = √k / m

ω = √180 / 1.

2

ω = 5√6 rad / s

b)El periodo

ω = 2π / T

Despejando el Periodo T :

T = 2π / ω

T = 2π / 5√6

T = 0, 51s.

C) La amplitud

Para determinar la amplitud, plantearemos :

X(t) = ASen(ωt + Ф)

Como datos iniciales sabemos que para :

t = 0, 16s - - - - > X(t) = 0, 15 - - - - - > v(t) = - 0, 8

Sustituyendo los valores de x(t) :

0, 15 = A Sen (5√6(0, 16) + Ф)

A = 0, 15 / Sen(5√6(0, 16) + Ф)

Ahora la velocidad la podemos calcular como la derivada de la posición respecto al tiempo, de modo que : v(t) = x'(t).

V(t) = x'(t) = AωCos(ωt + Ф)

v(t) = AωCos(ωt + Ф)

Sustituyendo valores para t = 0, 16s.

- 0, 8 = AωCos(5√6(0, 16) + Ф)

Sustituimos A : - 0, 8 = (0, 15 / Sen(5√6(0, 16) + Ф)) (5√6 )Cos(5√6(0, 16) + Ф) - 0, 8 = 1.

84 (Cos(5√6(0, 16) + Ф) / Sen(5√6(0, 16) + Ф)) - 0, 43 = ctg(5√6(0, 16) + Ф) - 0, 0075 = 1, 95 + Ф

Ф = - 1, 96º.

A = 0, 15 / Sen(5√6(0, 16) - 1, 96)

A = - 21054 m

d)La constante de fase

Ф = - 1, 96º.

E)Escriba la ecuación del desplazamiento en función del tiempo

X(t) = - 21054 Sen(5√6t - 1, 96º).