Un operario hace un agujero de 1. 35cm de diámetro en una placa de acero a una temperatura de 25°C. ¿Qué área transversal tendrá el agujero a) a 25°C ; y b) si la placa se calienta a 175 °C? Suponga que el coeficiente de expansión lineal es constante dentro de este intervalo.
En resumen
A) El área transversal del agujero es de 1. 431 cm². B) Con la placa caliente el área es de 1. 437 cm². Explicación.
A) El área transversal del agujero es de 1.
431 cm².
B) Con la placa caliente el área es de 1.
437 cm².
Explicación.
A) Para resolver este problema hay que aplicar la ecuación del área de una circunferencia, la cual es la siguiente : A = π * D² / 4Los datos son los siguientes : D = 1.
35 cmSustituyendo los datos en la ecuación se tiene que el área es la siguiente : A = π * (1.
35)² / 4A = 1.
431 cm²b) En este caso se debe aplicar la ecuación de la dilatación térmica, la cual es la siguiente : A = Ao + Ao * C * (T2 - T1)Los datos son los siguientes : Ao = 1.
431 cm²C = 24 x 10⁻⁶ (1 / °C)T2 = 175 °CT1 = 25 °CSustituyendo : A = 1.
431 + 1.
431 * (24 x 10⁻⁶) * (175 - 25)A = 1.
437 cm².
Tenemos un problema de dilatación térmica, entonces : A₂ = A₁·(1 + 2α·ΔT) Observamos que el A₂ representa el área final y A₁ el área inicial, ahora : π·D₂² / 4 = π·D₁² / 4 ·(1 + 2α·ΔT) D₂ = D₁·√(1 + 2α·ΔT) Entonces…
La temperatura a la que apenas pasar la esfera por el agujero es 54°CExplicación paso a paso : Datos : coeficiente de dilatación Hierro = 0. 000012 1 / °Ccoeficiente de dilatación Bronce = 0. 000019 1 / °CDesfera =…