Un jugador de béisbol con el bate logra golpear la pelota con un angulo de 45 grados Determinar la relación entre el alcance máximo y la altura máxima que tiene la pelota.
En resumen
Nos piden la relación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B%20x_%7Bmax%7D%20%7D%7B%20y_%7Bmax%7D%20%7D%20%20" /> Que por separado son : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Nos piden la relación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B%20x_%7Bmax%7D%20%7D%7B%20y_%7Bmax%7D%20%7D%20%20" />
Que por separado son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7Bmax%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%20v_%7B0%7D%20%5E%7B2%7Dsen%282%20%5Calpha%20%29%20%20%7D%7Bg%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h_%7Bmax%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%20v_%7B0%7D%20%5E%7B2%7D%20sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%20%7D%7B2g%7D%20%20" />
Entonces dividimos ambas expresiones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x_%7Bmax%7D%20%7D%7B%20y_%7Bmax%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B%20%20v_%7B0%7D%20%5E%7B2%7Dsen%282%20%5Calpha%20%29%20%7D%7Bg%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B%20%20v_%7B0%7D%20%5E%7B2%7D%20sen%5E%7B2%7D%282%20%5Calpha%20%29%20%20%7D%7B2g%7D%20%7D%20%20" />
Luego de hacer las simplificaciones del caso :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x_%7Bmax%7D%20%7D%7B%20y_%7Bmax%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bsen%282%20%5Calpha%20%29%7D%7B%20sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20" />
Si reemplazasα = 45° te queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x_%7Bmax%7D%20%7D%7B%20y_%7Bmax%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7Bsen%2890%29%7D%7B%20sen%5E%7B2%7D%20%2845%29%7D%20%20" />
El seno de 90° es 1.
Y el seno de 45° es (√2) / 2.
Si elevas ese valor al cuadrado te queda 2 / 4 = 1 / 2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x_%7Bmax%7D%20%7D%7B%20y_%7Bmax%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2F2%7D%20%3D2" />
Un saludo.