Un disco compuesto con diámetro exterior de 140. 0 cm está hecho de un material sólido y uniforme de 50. 0 cm de radio, con densidad de área de 3. 00 g>cm2 rodeada por un anillo concéntrico, cuyo radio interior es de 50. 0 cm y radio exterior de 70. 0 cm con densidad de área de 2. 00 g>cm2. Calcule el momento de inercia de este objeto alrededor de un eje perpendicular al plano del objeto y que pasa por su centro.
En resumen
El momento de Inercia del disco compuesto alrededor del eje perpendicular que pasa por el center del disco es Iz = 8, 52 * 10 ^ 7 gr . Cm ^ 2 = 8. 52 Kg .
El momento de Inercia del disco compuesto alrededor del eje perpendicular que pasa por el center del disco es Iz = 8, 52 * 10 ^ 7 gr .
Cm ^ 2 = 8.
52 Kg .
M ^ 2
Aclarando datos :
mD : masa del disco, mD = pi * rD ^ 2 * dD
mA : masa de anillo, mA = pi * (reA ^ 2 –riA ^ 2) * dA
rD : radio del disco
dD : densidad del disco
reA : radio externo del anillo
riA : radio interno del anillo
Se halla la masa del disco : mD = pi * 50 cm ^ 2 * 3 gr / cm ^ 2 = > mD = 23560 gr
Se halla la masa del anillo : mA = pi * ( 70cm ^ 2 – 50cm ^ 2) * 2 gr / cm ^ 2 = > mA = 15080 gr
Iz = IzD + IzA
El momento de inercia del disco compuesto es igual a la suma del momento de inercia del disco mas la inercia del anillo
Se calcula el momento de Inercia del disco con la siguiente formula :
IzD = ½ * mD * rD ^ 2 = > IzD = 0.
5 * 23560 gr * 50cm ^ 2 = > IzD = 2.
94 * 10 ^ 7 gr .
Cm ^ 2
Se calcula la inercia del anillo con la siguiente formula :
IzA = ½ * mA * (riD ^ 2 + reD ^ 2) = > IzA = 0.
5 * 15080 gr * (50cm ^ 2 + 70cm ^ 2) = > IzA = 8.
52 * 10 ^ 7 gr .
Cm ^ 2
Entonces :
Iz = 2.
94 * 10 ^ 7 gr .
Cm ^ 2 + 8.
52 * 10 ^ 7 gr .
Cm ^ 2 = > Iz = 8.
52 * 10 ^ 7 gr.
Cm ^ 2.
La ecuación que determina el momento de inercia de los cuerpos se obtiene mediante el cálculo integral. Según tablas especializadas, para una esfera hueca : I = 2 / 3 m R² = 2 / 3 . 60 g . (8 cm)² = 2560 g cm² Saludos…
El momento de inercia de una esfera sólida es I = 2 / 5 m R² Si el radio aumenta, también aumenta la masa R' = 2 R ; m = d 4 / 3 π R³ (d = densidad) m' = d 4 / 3π R'³ = d 4 / 3π (2 R)³ = 8 m I' = 2 / 5 (8 m) (2 R)² = 32…
Para la esfera sólida : I = 2 / 5 M R²Para la esfera hueca de pared delgada : I = 2 / 3 M R²Volumen de la esfera maciza : V = 4 / 3 π (0, 20 m)³ = 0, 0335 m³M = 800 kg / m³ . 0, 0335 m³ = 26, 8 kgMasa de la esfera hueca…
El momento angular de un cuerpo es M = I Para un disco sólido I = 1 / 2 m R²ω debe expresarse en rad / sω = 6 rev / s . 2 π rad / rev = 37, 7 rad / sM = 1 / 2 . 2, 4 kg . (0, 50 m)² . 37, 7 rad / s = 11, 31 N. M. s.…