Un disco comienza a girar desde el reposo con aceleracio ́n angular constante de 6rad / s2 por 8s. Luego el disco se lleva al reposo con una aceleracio ́n angular constante en 10 revoluciones. Calcular : a) ¿Cua ́l es la velocidad que tiene el disco a los 8s? B) ¿Cua ́l es su aceleracio ́n angular mientras frena? C) ¿Cua ́nto tiempo demora en detenerse, desde que comienza a frenar?
Primera parte⇒ Calcular la velocidad a los 8 s
ωf = ωi + α * t⇒ωi = 0 rad / s (parte del reposo)
ω : velocidad angular
α : aceleración angular
ωf = ( 6 rad / s ^ 2 ) * ( 8 s )
ωf = 48 rad / s⇒ velocidad angular para t = 8 s a)
Segunda parte⇒ Cuando empieza el frenado
Calculandoθ ( desplazamiento angular )
Δθ = 10 rev
10 rev * (2π rad / 1 rev) = 62, 83 rad
ωf ^ 2 = ωi ^ 2 + 2 * α * Δθ⇒ωf = 0 rad / s (se lleva al reposo)
α = - ωi ^ 2 / 2 * Δθ
α = - ( 48 rad / s ) ^ 2 / ( 2 * 62, 83 rad )
α = - 18, 34 rad / s ^ 2⇒ Aceleración angular de frenado b)
Tiempo en detenerse :
ωf = ωi + α * t
Despejando tiempot
t = - ωi / α
t = ( 48 rad / s ) / ( 18, 34 rad / s ^ 2 )
t = 2, 62 s⇒ tiempo en detenerse
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La velocidad angular inicial del motor⇒ωi = 100 rev / min Realizando la conversión : 100 rev / min * (2 * pi rad / 1 rev ) * (1 min / 60 s ) = 10, 47 rad / s Tiempo de demora para que el disco se detenga : ωf = ωi + α *…
Estimado amigo, la velocidad angular es 45 rpm. Pasaremos esta velocidad a rad / seg : ω = (45 rpm)•(2π / rev) = 90π rad / min ≈ 282. 74 rad / min → RESPUESTA 1 para calcular el desplazamiento angular, aplicamos una…
Realizando la conversión : rev / min⇒ rad / s 2300 rev / min * ( 2π rad / 1 rev ) * ( 1 min / 60 s ) = 240, 86 rad / s⇒ velocidad angular v = r * ω v = ( 0, 03 m ) * ( 240, 86 rad / s ) v = 7, 23 m / s⇒ velocidad lineal…