Un cuerpo pesa 640 N en la superficie terrestre ¿cuanto pesará a una altura igual a 3 veces el radio de la Tierra?
Un cuerpo pesa 640 N en la superficie terrestre ¿cuanto pesará a una altura igual a 3 veces el radio de la Tierra? .
En resumen
El cuerpo pesará, a la altura establecia, 40 N.
Mejor respuesta
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El cuerpo pesará, a la altura establecia, 40 N.
Para calcular el peso de cuerpo a la altura de interés, se parte del hecho que al ser el peso una manifestación de la fuerza con que la gravedad terrestre atrae al cuerpo mismo, esta depende de la aceleración de la gravedad y ya que esta varía con la altura, se tiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7BP%3Dm.g%7D" />Donde : P = fuerza con que la tierra atrae al cuerpo = 640 Nm = masa del cuerpo = ?
G = aceleración de la gravedad, a nivel del mar, se asume = 9, 8 m / s²Despejando la masa, m, sustituyendo datos y resolviendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7Bm%3D%5Cfrac%7BP%7D%7Bg%7D%3D%5Cfrac%7B640~N%7D%7B9%2C8~m%2Fs%5E2%7D%3D65%2C3~kg%7D" />La variación de la aceleración de la gravedad con la altura se puede cuantificar mediante la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7B%7B%5Cdisplaystyle%20g_%7Bh%7D%3Dg_%7B0%7D%5Cleft%28%7B%5Cfrac%20%7Br_%7Be%7D%7D%7Br_%7Be%7D%2Bh%7D%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%7D%7D" />Donde : gh = aceleración de la gravedad a la altura h, con respecto al nivel del mar = ?
Re = radio de la Tierra = 6371 kmg₀ = aceleración de la gravedad a nivel del mar = 9, 8 m / s²Sustituyendo datos y resolviendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7B%7B%5Cdisplaystyle%20g_%7Bh%7D%3D9%2C8m%2Fs%5E2%5Cleft%28%7B%5Cfrac%20%7B6371km%7D%7B6371km%2B3.6371km%7D%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%7D%3D0%2C6125~m%2Fs%5E2%7D" />El peso del cuerpo a la altura de interés es de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cboldsymbol%20%7BP%3D65%2C3~kg.0%2C6125~m%2Fs%5E2%3D40~N%7D" />.
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