Un cuerpo experimenta un MAS con período 4 segundos. Si inicia su movimiento cuando el resorte esta alargado 20 cm. Determinar : a) Al cabo de que tiempo está a 10 cm y dirigido hacia el origen. B) La velocidad del cuerpo cuando ha transcurrido un segundo después de haberlo soltado. C) La energía total del sistema.
Pregunta de Física · 2 respuestas · 9 votos · mejor respuesta de Isabelac
En resumen
Veamos. Partiendo del extremo positivo, la fase inicial es nula. La ecuación es : x = A cos(ω t + Ф) ; A = 0, 20 m ; ω = 2 π / T = 2 π / 4 = π / 2 Ф = fase inicial Para ese caso : x = 0, 20 mcos(π / 2 . T) a) Inicialmente se dirige hacia el origen.
Veamos.
Partiendo del extremo positivo, la fase inicial es nula.
La ecuación es :
x = A cos(ω t + Ф) ; A = 0, 20 m ; ω = 2 π / T = 2 π / 4 = π / 2
Ф = fase inicial
Para ese caso :
x = 0, 20 mcos(π / 2 .
T)
a) Inicialmente se dirige hacia el origen.
Resolvemos t para x = 0, 10 m
0, 10 m = 0, 20 m cos(π / 2 t)
cos(π / 2 t) = 0, 10 / 0, 20 = 0, 5 ; (calculadora en radianes)
π / 2 .
T = π / 3 rad
t = 2 / 3 = 0, 667 s
b) La velocidad es la derivada de laposición :
v = - 0, 2 .
Π / 2 sen(π / 2 t) ; para t = 1 s :
v = 0, 2 .
Π / 2 .
Sen(π / 2) = - 0, 314 m / s
c) Para hallar la energía se debe conocer la constante del resorte o la masa oscilante.
Saludos Herminio.
Respuesta : Explicación paso a paso : Datos del enunciado : T = 4s.
A = 20 cm (Amplitud).
A) Al cabo de que tiempo está a 10 cm y dirigido hacia el origen.
Sabemos que el movimiento armónico simple (MAS), viene descrito por la siguiente expresión X(t), de tal forma que : X(t) = A Sen(ωt) X(t) = 20 Sen(ωt) ω = 2π / T ω = 2π / 4ω = π / 2X(t) = 20 Sen(π / 2 * t) Sustituyendo X = 10 cm tenemos : 10 = 20 Sen(π / 2 * t) 1 / 2 = Sen(π / 2 * t) arc sen(1 / 2) = (π / 2 * t) π / 6 = π / 2 * t t = 0.
33 s.
B) La velocidad del cuerpo cuando ha transcurrido un segundo después de haberlo soltado.
V(t) = X'(t)V(t) = (20 Sen(π / 2 * t)) 'V(t) = 10 π Cos(π / 2 * t)t = 1 s ahora decimos : V(t) = 10 π Cos(π / 2)V(t) = 0 m / s.
C) La energía total del sistema.
Et = Epmax Epmax = 1 / 2 m * Vmax²Epmax = 1 / 2 * m * 10πEpmax = 5πm J.
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Lat / tarea / 3324564.
Veamos. Partiendo del extremo positivo, la fase inicial es nula.
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La posición para este movimiento es : x = A cos(ω t + Ф) A = 20 cm = 0, 20 m ω = 2 π / T = 2 π / 4 = π / 2 rad / s Ф = 0 (x = 20 cm para t = 0) a) 0, 10 m = 0, 20 m cos(π / 2 t) cos(π / 2 t) = 0, 5 ; π / 2 t = π / 3 rad…
El movimiento que realiza el cuerpo es de caida libre considerando que no hay rozamiento por parte del aire, en ese sentido el cuerpo acelerara con a = 10m / s² Vo = 30m / s - - - - - - - - >Rapidez de lanzamiento…
Datos Gravedad = 9, 8 m / s² Vo = 30 m / s t = 20 seg H = ? Saludos desde Venezuela.
La energía total es E = 1 / 2 k A² Con k = m ω² = 1 kg (2 π / 4 s)² = 2, 48 kg / s² = 2, 48 N / m E = 1 / 2 . 2, 48 N / m (0, 20 m)² = 0, 0496 J También es E = 1 / 2 m V², siendo V la velocidad máxima V = A ω = 0, 20 m…