Un cuerpo experimenta un MAS con período 4 segundos. Si inicia su movimiento cuando el resorte esta alargado 20 cm. Determinar : a) Al cabo de que tiempo está a 10 cm y dirigido hacia el origen. B) La velocidad del cuerpo cuando ha transcurrido un segundo después de haberlo soltado. C) La energía total del sistema.
En resumen
Veamos. Partiendo del extremo positivo, la fase inicial es nula. La ecuación es : x = A cos(ω t + Ф) ; A = 0, 20 m ; ω = 2 π / T = 2 π / 4 = π / 2 Ф = fase inicial Para ese caso : x = 0, 20 mcos(π / 2 . T) a) Inicialmente se dirige hacia el origen.
Veamos.
Partiendo del extremo positivo, la fase inicial es nula.
La ecuación es :
x = A cos(ω t + Ф) ; A = 0, 20 m ; ω = 2 π / T = 2 π / 4 = π / 2
Ф = fase inicial
Para ese caso :
x = 0, 20 mcos(π / 2 .
T)
a) Inicialmente se dirige hacia el origen.
Resolvemos t para x = 0, 10 m
0, 10 m = 0, 20 m cos(π / 2 t)
cos(π / 2 t) = 0, 10 / 0, 20 = 0, 5 ; (calculadora en radianes)
π / 2 .
T = π / 3 rad
t = 2 / 3 = 0, 667 s
b) La velocidad es la derivada de laposición :
v = - 0, 2 .
Π / 2 sen(π / 2 t) ; para t = 1 s :
v = 0, 2 .
Π / 2 .
Sen(π / 2) = - 0, 314 m / s
c) Para hallar la energía se debe conocer la constante del resorte o la masa oscilante.
Saludos Herminio.
Respuesta : Explicación paso a paso : Datos del enunciado : T = 4s.
A = 20 cm (Amplitud).
A) Al cabo de que tiempo está a 10 cm y dirigido hacia el origen.
Sabemos que el movimiento armónico simple (MAS), viene descrito por la siguiente expresión X(t), de tal forma que : X(t) = A Sen(ωt) X(t) = 20 Sen(ωt) ω = 2π / T ω = 2π / 4ω = π / 2X(t) = 20 Sen(π / 2 * t) Sustituyendo X = 10 cm tenemos : 10 = 20 Sen(π / 2 * t) 1 / 2 = Sen(π / 2 * t) arc sen(1 / 2) = (π / 2 * t) π / 6 = π / 2 * t t = 0.
33 s.
B) La velocidad del cuerpo cuando ha transcurrido un segundo después de haberlo soltado.
V(t) = X'(t)V(t) = (20 Sen(π / 2 * t)) 'V(t) = 10 π Cos(π / 2 * t)t = 1 s ahora decimos : V(t) = 10 π Cos(π / 2)V(t) = 0 m / s.
C) La energía total del sistema.
Et = Epmax Epmax = 1 / 2 m * Vmax²Epmax = 1 / 2 * m * 10πEpmax = 5πm J.
Ver más : brainly.
Lat / tarea / 3324564.
La posición para este movimiento es : x = A cos(ω t + Ф) A = 20 cm = 0, 20 m ω = 2 π / T = 2 π / 4 = π / 2 rad / s Ф = 0 (x = 20 cm para t = 0) a) 0, 10 m = 0, 20 m cos(π / 2 t) cos(π / 2 t) = 0, 5 ; π / 2 t = π / 3 rad…
"dejado caer" - > Vo = 0 ; t = 8, 5(s) ; g = 9, 8(m / s²) ; Vf = ? Vf = Vo + gt Vf = gt = 9, 8 * 8, 5 Vf = 83, 3(m / s) RESP.
La energía total es E = 1 / 2 k A² Con k = m ω² = 1 kg (2 π / 4 s)² = 2, 48 kg / s² = 2, 48 N / m E = 1 / 2 . 2, 48 N / m (0, 20 m)² = 0, 0496 J También es E = 1 / 2 m V², siendo V la velocidad máxima V = A ω = 0, 20 m…