Un bloque de masa 0.
5 kg se empuja contra un resorte horizontal, hasta que el resorte se comprime una distancia x.
Cuando se libera, el bloque viaja a lo largo de una superficie sin fricción al punto B, la parte baja de una pista circular vertical y continua moviéndose a lo largo de la pista.
A) x es : x = 0.
4 mb) La rapidez que alcanza el bloque en lo alto de la pista : vc = 4.
1 m / sc) El bloque llega a lo alto de la pista, o cae antes de llegar a lo alto : Si llega a lo alto de la pista.
Explicación : Datos ; masa : 0.
5 kgk = 450 Nhasta el punto B : sin fricción (fr = 0 N)Pista circular : R = 1 mEn la parte baja, rapidez : v = 12 m / sfr = 7 Na) Para calcular x ; Aplicar teorema de la conservación de la energía ; Em = Ec + Ep = 0siendo ; Em : energía mecánicaEc : energía cinéticaEp : energía potencialSi Em = 0, entonces ; Ec = - Epsiendo ; La energía cinética en un sistema masa resorte ; Ec = 1 / 2·k·x²La energía potencial en un sistema masa resorte ; Ec = - 1 / 2·m·v²Sustituir ; 1 / 2·k·x² = - ( - 1 / 2·m·v²)1 / 2·k·x² = 1 / 2·m·v²Despejar x ; x² = (1 / 2·m·v²)(2 / k)x² = m·v² / kAplicar raíz cuadrada a ambos lados ; √x² = √[ m·v² / k]x = √[ m·v² / k]Sustituir ; x = √[ (0.
5)·(12)² / 450]x = 0.
4 mb) rapidez en la parte alta de la pista circular ; Aplicar teorema de la conservación de la energía ; Em = Ecb + Wr + Ecc + Epc = 0 Ecb + Wr = Ecc + EpcEcb = 1 / 2·m·vb²El producto de la fuerza de rece (se opone al movimiento) por la distancia a recorrer de la pista circular (πR) ; Wr = - fr·πREcc = 1 / 2·m·vc²Energía potencial gravitatoria ; Ep = m·g·h Siendo ; h = 2REpc = m·g·2RSustituir ; 1 / 2·m·vb² - fr·πR = 1 / 2·m·vc² + m·g·2RDespejar vc ; 1 / 2·m·vc² = 1 / 2·m·vb² - fr·πR - m·g·2Rvc² = 2(1 / 2·m·vb² - fr·πR - m·g·2R) / mvc² = (m·vb² - 2·fr·πR - m·g·4R) / mAplicar raíz cuadrada a ambos lados ; √vc² = √[(m·vb² - 2·fr·πR - m·g·4R) / m]vc = √[(m·vb² - 2·fr·πR - m·g·4R) / m]Sustituir ; vc = √[((0.
5)(12)² - 2(7)(π) - (0.
5)(9.
8)(4)) / 0.
5]vc = √[(72 - 14π - 19.
6) / 0.
5]vc = 4.
1 m / sc) Para que el bloque llegue a lo alto de la pista la fuerza centrifuga debe ser mayor o igual a la fuerza del peso del bloque.
Wb = m·gFcf = m·ω²·Rsiendo ; ω = v / RFcf = m·(v / R)²·RFcf = m·v² / RIgualar ; m·g = m·v² / R Se calcula v para compárala con vc ; v² = g·RAplicar raíz cuadrada a ambos lados ; √v² = √g·Rv = √g·Rv = √[(9.
8)(1)] v = 3.
1 m / vc = 4.
1 m / s > v = 3.
1 m / s Esto quiere decir que el bloque si llega a lo alto de la pista circular.
Puedes ver un ejercicio relacionado brainly.
Lat / tarea / 11086795.
