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Un barco transbordador lleva turistas entre cuatro islas A, B, C y D?

Un barco transbordador lleva turistas entre cuatro islas A, B, C y D. Navega de la isla A hasta la isla B, a 5. 35 km de distancia, en una dirección 36. 5° al noreste. Luego navega de la isla B a la isla C, recorriendo 7. 25 km en una dirección de 65. 0° al suroeste. Por último, se dirige a la isla D, navegando 3. 15 km hacia el sur. (a) Exprese los desplazamientos , y , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (b) Determine el vector desplazamiento total como vector cartesiano. (c) ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica? (d) Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada.

Mejor respuesta

Con5
2

A) De A a B

5, 35 cos (36, 5°)i + 5, 35 sen (36, 5°)j = 4, 3 km i + 3, 18 km j Noreste = i + j

De B a C - 7, 25 cos (65°) i - 7, 25 sen (65°) j = - 3, 06km i - 6, 57 km j Suroeste = - i - j

De C a D - 3, 15 j Sur = - j

b) Sumemos los vectores del apartado a)

(4, 3 - 3, 06) km i + (3, 18 - 6, 57 - 3, 15) km j = 1, 24 km i - 6, 54 km j

c) Para ello, debemos calcular el módulo del vector desplazamiento calculado en el apartado b)

√(1, 24) ^ 2 + ( - 6, 54) ^ 2 = 6, 66 km distancia que separa la isla D a la A

dirección = arc tg ( - 6, 54 / 1, 24)

dirección = - 79, 26°

vector posición = 6, 66 cos ( - 79, 26°) km i + 6, 66 sen ( - 79, 26°) km j

Dirección de 79, 26° hacia el SurEste

Para llegar a la isla A, deberá recorrer 6, 66 km en dirección de 79, 26° al Noroeste.