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Herminio ayuda?

Herminio ayuda. Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Angaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D). El barco inicia su viaje desde el puerto de la isla Angaro hasta la isla Belinton, recorriendo d1 km de distancia, en una dirección A1° al suroeste. Luego navega de la isla Belinton a la isla Cadmir, recorriendo d2 km en una dirección de A2° al noroeste. Por último, se dirige a la isla Drosta, navegando d3 km hacia el norte. A. Exprese los desplazamientos (AB) ⃗ , (BC) ⃗ y (CD) ⃗ , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (i ̂ y i ̂) B. Determine el vector desplazamiento total (AD) ⃗ como vector cartesiano, en términos de los vectores unitarios (i ̂ y i ̂) C. ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica? D. Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada (Utilice un software graficados como por ejemplo, GEOGEBRA), es decir, los primeros tres desplazamientos y el desplazamiento total DATOS A1°(Grados) 19, 3 A2°(Grados) 15, 3 d1 (km) 24, 3 d2 (km) 14, 9 d3 (km) 44 Ayuda con procedimiento y solucion por favor.

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En resumen

RESOLUCIÓN. Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos. 1) Determinar los vectores posición de cada desplazamiento. A) Desde la isla A hasta la B con una distancia de 24, 3 Km y un ángulo 19, 3º Suroeste.

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RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos.

1) Determinar los vectores posición de cada desplazamiento.

A) Desde la isla A hasta la B con una distancia de 24, 3 Km y un ángulo 19, 3º Suroeste.

Vab = 24, 3 ∠180 + 19, 3 = 24, 3 ∠199, 3º

Vab = 24, 3 * Cos(199, 3º) i + 24, 3 * Sen(199, 3º) j

Vab = ( - 22, 934 i - 8, 031 j) Km

b) Desde la isla B hasta la C con una distancia de 14, 9 Km y 15, 3º Noroeste.

Vbc = 14, 9 ∠180 - 15, 3 = 14, 9 ∠164, 7º

Vbc = 14, 9 * Cos(164, 7º) i + 14, 9 * Sen(164, 7º)

Vbc = ( - 14, 372 i + 3, 932 j) Km

c) Desde la isla C hasta la D con una distancia de 44 Km y un ángulo de 0º Norte.

Vcd = 44 ∠90º

Vcd = 44 * Cos(90º) i + 44 * Sen(90º) j

Vcd = (0 i + 44 j) Km = 44 j Km

2) Determinar el vector del desplazamiento total Vad.

El vector AD se forma de la siguiente manera :

Vad = Vab + Vbc + Vcd

Vad = ( - 22, 934 i - 8, 031 j) + ( - 14, 372 i + 3, 932 j) + 44 j

Vad = ( - 22, 934 - 14, 372) i + (44 - 8, 031 + 3, 932) j

Vad = ( - 37, 306 i + 39, 901 j) Km

3) Distancia y ángulo para regresar desde D hasta A.

Para eso hay que invertir Vad para tener Vda.

Vda = - Vad = - ( - 37, 306 i + 39, 901 j)

Vda = (37, 306 i - 39, 901 j) Km

Ahora hay que aplicar la siguiente ecuación para la distancia a recorrer :

d = √x² + y²

Dónde :

d es la distancia recorrida.

X es la componente en i.

Y es la componente en j.

Aplicando la ecuación :

d = √37, 306² + ( - 39, 901)² = 54, 624 Km

La dirección se calcula con la siguiente ecuación :

α = Arctg (y / x)

Dónde :

α es el ángulo con respecto al eje positivo de las x.

Y es la componente j.

X es la componente i.

Aplicando la ecuación :

α = Arctg ( - 39, 901 / 37, 306) = - 46, 925 º

Este ángulo representa una dirección y sentido de 46, 925º con dirección Sureste y una distancia de 54, 624 Km.

Preguntas frecuentes

Herminio ayuda?

RESOLUCIÓN. Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos. 1) Determinar los vectores posición de cada desplazamiento.