Un balón es pateado con un ángulo de 60° respecto a la horizontal. Si este recorre una distancia de 25 m antes de tocar el suelo. Calcula : a) La Velocidad inicial del balón. B) La altura máxima que alcanza el balón.
En resumen
Vamos a resolver juntos este problema . A) Tenemos un balón que es pateado con un ángulo de 60º y una velocidad inclinada V . . . . ● . ● . . . V_. ● . I. ● . . . . ⁄. I. ● . . . I. . . ●. . . . ⁄. ● . . h. . ● . . ⁄. ● _60º. . . I . . . ● . ____.
Vamos a resolver juntos este problema .
A) Tenemos un balón que es pateado con un ángulo de 60º y una velocidad inclinada V
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. . V_.
● . I.
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. . ⁄.
I. ● .
. . I.
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⁄. ● .
. h. .
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⁄. ● _60º.
. . I .
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____.
⁄● __________________I____ _______________.
●__________
.
. │← - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - e = 25 m - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - →│
b) Inicialmente, debemos descomponer la velocidad inclinada en sus dos componentes : * Componente Horizontal .
V cos 60º * Componente Vertical .
V sen 60º
c) También debemos entender que si ( t ) es el tiempo de subida, también será ( t ) el tiempo de bajada.
. Luego, el Tiempo Total en el aire del balón es ( 2 t )
d) HORIZONTALMENTE
DATOS
velocidad horizontal .
Vx = V cos 60º
alcance horizontal .
. e = 25 m
tiempo total .
. T = 2 t
Aplicaremos : .
. e = Vx .
T
. .
. 25 = V cos 60º ( 2t )
.
. . 25 = V ( 1 / 2 ) ( 2t )
.
. . 25 = V .
T
. .
. 25
.
. - - - - - = t .
. . ( 1 )
.
. . V
e) VERTICALMENTE
DATOS
velocidad inicial .
. Vo = V sen 60º
velocidad final .
. . Vf = 0
aceleración actuante .
G = - - 9, 8 m / s2
tiempo de subida .
. . t = ?
Altura máxima alcanzada .
H = ?
E - 1 ) Para calcular la velocidad V aplicaremos el concepto de aceleración :
.
. . Vf - - Vo
.
. . .
G = - - - - - - - - - - - - -
.
. . .
T
. .
. 0 - - V sen 60º
.
. . .
- - 9.
8 = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
.
. . .
T
. .
. . - - 9, 8 t = - - V sen 60º
reemplazando ( t ) por el valor obtenido en la ecuación ( 1 ) :
.
. . .
25
. .
. - - 9, 8 ( - - - - ) = - - V sen 60º
.
. V
.
. . ( 9, 8 ) ( 25 )
.
. - - - - - - - - - - - - - - - - = V²
.
. . sen 60º
.
. . 245
.
. . - - - - - - - - - = V²
.
. . 0.
866
.
. . 282, 91 = V²
.
. . V = 16, 82 m / s .
. . RESPUESTA
e - 2 ) Para calcular la altura máxima ( h ) aplicaremos :
.
. . .
Vf + Vo
.
. . .
H = ( - - - - - - - - - - - - - ) x t
.
. . .
. 2
.
. . .
0 + V sen 60º
.
. . .
H = ( - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ) x t
.
. . .
. 2
.
. . .
V. t .
Sen 60º
.
. . .
H = - - - - - - - - - - - - - - - - - -
.
. . .
. 2
.
. . .
25 . sen 60º
.
. . .
H = - - - - - - - - - - - - - - - -
.
. . .
. 2
.
. . .
25 ( 0, 866 )
.
. . .
H = - - - - - - - - - - - - - - - -
.
. . .
. 2
.
. . .
H = 10, 825 metros .
. . RESPUESTA
¡ Que tengas un bonito día !
- eje xMRU 32 = Vcos(40). T - eje y : MRUV Vf = Vy - gt Vsen(40) = (9. 81)(32 / (Vcos(40))) V ^ 2Sen(4'0)Cos(40) = 313. 92 V ^ 2 = 637. 525 V = 25. 25 m / s b) Hmax = Vy ^ 2 / (2g) = (Vsen(40)) ^ 2 / (2x9. 81) = 13. 43…
Vf ^ 2 = Vo ^ 2 - 2ad 0 = 900sen(60) - 2(9. 81)d d = 900sen60 / (2×9. 81) d = 39. 73 metros.
Hmax : = (V₀²sen²α) / 2g Hmax. = (30²sen²30)2 * 9. 81 Hmax = (30² * 1 / 2²) / 19. 62 Hmax = 225 / 19. 62 Hmax = 11, 47 m.
Datos. V = 22 m / seg α = 50° d = 60 m a) la altura máxima lograda H = (V * senα)² / 2g H = (22m / seg)² / 2 * 9. 8 m / seg H = 28, 64 m b) el alcance del balón si no es tomado R = V² / g * sen 2α R = (22m / seg)² / 9,…