Un avión viaja 400km hacia el oeste para ir de la ciudad A a la ciudad B, luego 300km 45° hasta la ciudad C y finalmente 100 km hacia el norte hasta la ciudad D?

Para resolver este ejercicio, primero debemos realizar un diagrama vectorial basado en los datos que nos da el ejercicio.

Ubicamos en un plano los puntos indicados para las ciudades A, B, C y D

A - B : una trayectoria recta (angulo de 0°) hacia el oeste con una magnitud de 400 Km

B - C : Partiendo del punto B, e inclinado a con angulo de 45° hacia el noroeste, un vector de magnitud 300 Km

C - D : Un recorrido recto hacia el norte formando un angulo de 90° y una magnitud de 100 Km

Esto nos deja un primer triangulo obtuso (ver imagen adjunta) del cual conocemos dos lados y un angulo, por lo que podemos aplicar LEY DEL COSENO, para hallar distancia entre C y A :

c² = a² + b² - 2ab.

Cos(180 - 45°)

c² = 300² + 400² - 2.

300. 400.

Cos(135°)

c² = 419705.

6275

c = 647, 85 Km

Necesitamos hallar todavía el valor de algún angulo del triangulo superior, lo llamaremos ψ.

Partiendo de que es igual a la suma de 90° + φ y que :

180 = 90 + φ + θ + 45

dondeθ es un angulo interno desconocido del triangulo inferior, entonces descubrimos por ley del seno quien esθ :

Senθ = 400.

Sen(135) / 647, 85

Senθ = 0, 4365

θ = 25, 88°

Entonces :

φ = 180 - 90 - θ - 45

φ = 45 - θ

φ = 45 - 25, 88

φ = 19, 113°

Finalmente el angulo interno del triangulo superior es de 109, 113°.

Ahora, podemos calcular la distancia entre D y A, partiendo del triangulo rectánguloque se forma en la parte superior al unir ambas ciudades en un vector, aplicamosLEY DEL COSENO :

d² = a² + b² - 2ab.

Cos(180 - 45°)

d² = 100² + 647, 85² - 2.

100. 647, 85.

Cos(119, 113°)

d² = 492555, 1703

d = 701, 82 Km

La dirección en que debe volar el avión es Sureste.