2. Un avión vuela de una ciudad A, a una ciudad B, 420km 30º ON, y luego a una ciudad C, que se encuentra a 650km SO, de la ciudad A?

Tarea

Un avión vuela de una ciudad A, a una ciudad B, 420 km 30º ON, y luego a una ciudad C, que se encuentra a 650 km 30° SO, de la ciudad B.

¿Qué distancia debe recorrer y en que dirección debe viajar el avión, para ir de la ciudad A a la ciudad C?

Hola!

Lo primero que realizamos es un esquema grafico de la situación planteada (ver archivo adjunto)Tenemos que se forma un Triangulo, en el que conocemos 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos ; con lo cual podemos usar la ecuación de la LEY DE COSENOS para hallar la distancia AC = x x² = c² + a² - 2×c×a×CosBx² = 420² + 650² - 2×420×650×Cos30°x² = √126059 x = 355 KmPara Hallar el ángulo C podemos usar LEY DE SENOS teniendo en cuenta que tenemos el valor de los lados y de uno de los ángulos : c / SenC = x / SenB420 / SenC = 355 / Sen30° ⇒420×Sen30 = 355×SenC210 = 355×SenCSenC = 210 / 355SenC = 0, 5915 ⇒Sen⁻¹ 0, 5915 = ∡C∡C = 36, 3°

Por propiedad de Triángulos sabemos que : ∡A + ∡B + ∡C = 180°α + 30° + 30° + 36, 3° = 180°α + 96, 2° = 180°α = 180° - 96, 2°α = 83, 8°Para hacer el trayecto AC : 355 Km 83, 8° OSDejo archivo adjunto con el esquema grafico y los cálculos.

Saludos!