Un auto de carreras se desplaza de tal manera que su posición se ajusta a la relación : x(t) = 3 m + ( - 5 m / s) t + (3 m / s²) t² Donde x se mide en metros y t en segundos. A) Determine la velocidad y la aceleración instantáneas en t = 4 s b) Determine la velocidad media y la aceleración media durante los primeros 4 s.
En resumen
Respuesta.
Respuesta.
Para resolver este problema se cuenta con la siguiente ecuación :
x(t) = 3 m + ( - 5 m / s) t + (3 m / s²) t²
Omitiendo las unidades se tiene :
x(t) = 3 + - 5t + 3t²
Se deriva para encontrar la velocidad :
V(t) = - 5 + 6t
Se vuelve a derivar para encontrar la aceleración :
a(t) = 6 m / s²
a) Para t = 4 s se tiene que :
a(4) = 6 m / s²
V(4) = - 5 + 6(4)V(4) = 19 m / s
b) La velocidad media se calcula como :
Vm = (V(t) - Vo) / (t - to)
Datos :
V(4) = 19 m / sVo = - 5 m / s t = 4 sto = 0 s
Sustituyendo :
Vm = (19 - ( - 5)) / (4 - 0)Vm = 6 m / s
La aceleración media es igual que la aceleración en cualquier instante de tiempo, por lo que :
am = 6 m / s².
La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo. V = dr / dt = 2 i + 0 Por lo tanto la velocidad es constante igual a 2 m / s en cualquier intervalo. Es además igual a la velocidad instantánea. La…
1)vector de posiciónó vector posición de un cuerporespecto a un sistema de referenciase define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia. Su expresión, en coordenadas…
A) el vector aceleración instantánea en t = 1s y su módulo.
Un bus se mueve en línea recta de acuerdo con la ecuación : a) Determine la velocidad instantánea en t = 5 seg es de 15, 75 m / segb) Determina la posición cuando logra su velocidad máxima es de 173, 28 mOptimizacion :…