Un alambre circular de acero de 2m de longitud no debe estirarse mas de 0?

Ejercicio de elasticidad en el que debemos hallar el diámetro mínimo del alambre.

Tenemos como datos :

Longitud : Lo = 2 m

Variacion de longitud : L = 0.

25 cm = 0.

0025 m (máxima permisible)

Fuerza : F = 400N

deformación = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BL%7D%7BLo%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B0.025m%7D%7B2m%7D%20%3D%200.0125" />

Ahora bien : módulo de elasticidad = esfuerzo / deformación

Despejamos el esfuerzo :

esfuerzo = módulo× deformación

esfuerzo = 0.

0125 ×20x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7B10%7D%20Pa" />

esfuerzo = 2.

5x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7B9%7D%20Pa" />

Entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=esfuerzo%20%3D%20%20%5Cfrac%7BF%7D%7BA%7D%20" /> (fuerza aplicada al área)

Despejamos el área :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cfrac%7BF%7D%7Besfuerzo%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cfrac%7B400%20N%7D%7B2.5x10%5E%7B9%7D%20Pa%7D%20" /> = 1.

6x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7B-7%7Dm%5E%7B2%7D%20" />

Finalmente, por medio del área de un circulo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%20" />, despejamos el radio :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7BA%7D%7B%20%5Cpi%20%7D%20%7D%20%3D%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1.6x10%5E%7B-7%7D%7D%7B%20%5Cpi%20%7Dm%5E%7B2%7D%7D%20%3D%202.26x10%5E%7B-4%7D%20m" />

Concluimos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D2r%3D%202%282.26x10%5E%7B-4%7D%20%29%3D4.52x10%5E%7B-4%7Dm" />.