Tienen módulos 3 y 5 unidades cual deberá ser el ángulo para que el módulo del vector diferencia entre a y b sea el vector doble de la suma.
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En resumen
Sea Ф el ángulo entre los dos vectores para la diferencia. (en el triángulo) Cuando los sumamos el ángulo el ángulo es Ф' = 180 - Ф (en el triángulo) Diferencia : |a - b|² = a² + b² - 2 a b cos Ф |a - b|² = 3² + 5² - 2 . 3 .
Sea Ф el ángulo entre los dos vectores para la diferencia.
(en el triángulo)
Cuando los sumamos el ángulo el ángulo es Ф' = 180 - Ф (en el triángulo)
Diferencia : |a - b|² = a² + b² - 2 a b cos Ф
|a - b|² = 3² + 5² - 2 .
3 . 5 cos Ф = 34 - 30 cos Ф
Suma : |a + b|² = 34 - 30 cos Ф'
Pero cos Ф' = cos(180 - Ф) = - cos Ф
Nos queda : |a + b|² = 34 + 30 cos Ф
Según el problema es |a - b| = 2 |a + b|
Entonces : 34 - 30 cos Ф = 4 (34 + 30 cos Ф) = 136 - 120 cos Ф
O sea cos Ф = - 102 / 150 = - 0, 68
Finalmente Ф = 132, 8°
Se adjunta gráfico a escala : el vector de módulo 3 es horizontal.
La diagonal mayor del paralelogramo es la diferencia y la diagonal menor es la suma.
Se aprecia que la diferencia es el doble de la suma.
Saludos Herminio.
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