Se lanza una piedra desde un acantilado con un ángulo de 37° con la horizontal. El acantilado tiene una altura de 30. 5 metros respecto al nivel del mar y la piedra alcanza el agua a 61 metros medidos horizontalmente desde el acantilado. Encontrar el tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar y la altura máxima.
En resumen
A) Tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar : Plantearemos las ecuaciones de posición de la piedra : Para X : X = Vo×Cos37×t X = 0. 8Vot (I) Para Y : Y = 30. 5 m + Vo×Sen37×t - 0. 5×g×t² Y = 30. 5 + 0. 6×Vo×t - 4.
A) Tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar :
Plantearemos las ecuaciones de posición de la piedra :
Para X :
X = Vo×Cos37×t
X = 0.
8Vot (I)
Para Y :
Y = 30.
5 m + Vo×Sen37×t - 0.
5×g×t²
Y = 30.
5 + 0.
6×Vo×t - 4.
9×t² (II)
Determinamos la velocidad inicial de la piedra ; despejamos tiempo de I :
t = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%7D%7B0.8Vo%7D%20" /> (III)
Sustituimos III en II :
Y = 30.
5 + 0.
6×Vo×<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%7D%7B0.8Vo%7D%20" /> - 4.
9×(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%7D%7B0.8Vo%7D%20" />)²
Por el enunciado, se conoce quex = 61 m, y = 0 (toca el agua) ; entonces :
0 = 30.
5 + 0.
5×61 - 4.
9×61² / (0.
8Vo)²
Se despeja y se obtiene :
Vo = 19.
33 m / s
Sustituyendo vo en I :
X = 0.
8Vot
t = X / 0.
8Vo
t = 61m / 0.
8×19.
33m / s
t = 3.
94 s [tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar]
b) Alturamáxima alcanzada por la piedra :
La altura máxima se alcanza cuando Vy = 0
Entonces : Vy = 0.
6Vo - g×t
0 = 0.
6Vo - g×t (despejamos t)
t = 0.
6Vo / g
t = 0.
6×19.
33 / 9.
8
t = 1.
18 s
Reemplazamos este tiempo en la ecuación II :
Y = 30.
5 + 0.
6×19.
33×(1.
18) - 4.
9×(1.
18)²
Y = 32.
3m [altura máxima alcanzada].
