Se lanza una piedra de manera que la distancia horizontal que recorre es el triple de su altura máxima, calcular su ángulo de lanzamiento.
Mov horizontal cuando llega a la altura max Vfy = 0 ;
x = Vox * t, , , , , , , , , , , , , , , , , , , Vfy² = Voy² - 2g * hmax
ecuacion (1) 0 = Voy² - 2gh hmax = Voy² / 2g ecuacion (2)
tiempo total de vuelo h = 0 [desplazamiento es cero xq vuelve a su posicion inicial tomando como referencia el eje Y]
h = Voy * t - 1 / 2 * gt²
0 = Voy * t - 1 / 2 * gt²
Voy * t = 1 / 2 * gt²
Voy = 1 / 2 * gt
t = 2Voy / g ecuacion (3)
planteo de la ecuacion [ecuacion 1 y ecuacion 2]
x = 3hmax
Vox * t = 3 * (Voy² / 2g) [ecuacion 3]
Vox * 2Voy / g = 3 * Voy² / 2g, , , , , simplifica g
(4 / 3) * Vox * Voy = Voy²
(4 / 3) * Vox = Voy
Voy / Vox = 4 / 3
(Vo * SenФ) / (Vo * CosФ) = 4 / 3
SenФ / CosФ = 4 / 3
TanФ = 4 / 3
Ф = Tan⁻¹(4 / 3) = 53.
13° es el angulo de lanzamiento.
Veamos.
El alcance es R = 2 Vo² senФ cosФ / g
La altura es H = Vo² sen²Ф / (2 g)
Se debe cumplir que R = 3 H ; reemplazamos :
2 Vo² senФ cosФ / g = 3 Vo² sen²Ф / (2 g) ; simplificamos
2 cosФ = 3 / 2 senФ ; luego tgФ = 4 / 3
Finalmente Ф = 53, 1°
Adjunto un gráfico con Vo = 10 m / s y 53, 1°.
Está a escala.
Saludos Herminio.
Veamos. El alcance horizontal es R = 2 Vo² senФ cosФ / g La altura es H = Vo² sen²Ф / (2 g) Según el enunciado es R = 3 H ; reemplazamos : 2 Vo² senФ cosФ / g = 3Vo² sen²Ф / (2 g) ; simplificamos. 2 cosФ = 3 senФ / 2 ;…
- angulo 26 - Vo = 40m / s - g = - 9. 81 - x = 120 m PRIMERO descomponemos el triangulo Vox = 40cos26 = 35. 95 m / s Voy = 40sen26 = 17. 53 m / s SEGUNDO sacamos el tiempo para después usarlo en otra formula : V = X /…
Datos : Se sabe que la velocidad con que se lanza la piedra es de Vo = 50 m / sAdemas se sabe que el angulo formado con la horizontal es de ∅ = 37 °Gravedad : g = 10 m / s²Empleando las formulas de lanzamiento de…
Respuesta : El problema debió indicar que la piedra fue lanzada , ya que si usas el " se deja caer" no tiene sentido.