Se lanza un proyectil con una rapidez de 55m / s y un angulo de tiro de 39° sobre la horizontal calcular el tiempo de subida el alcance maximo la altura maxima la velocidad a los 3 segundos el tiempo de vuelo.
V₀ = 55 m / s
β = 39°
Colocando un nivel de referencia adecuado, se tiene
x₀ = 0 m
y₀ = 0 m
Posicion en un movimiento parabolico
x = x₀ + v₀ cosβ t
y = y₀ + v₀ senβ t - (0, 5) gt²
Velocidad en un movimiento parabolico
Vx = v₀ cosβ
Vy = v₀ senβ t - gt
Primero hallare el tiempo de vuelo.
( se da cuando y = 0 )
y = y₀ + v₀ senβ t - (0, 5) gt²
0 = 0 + (55)(sen39)t - (0, 5)(9, 8)t²
4, 9t² - 55sen39 t = 0
t(4, 9 t - 55 sen39) = 0
t = 0 o t = 55 sen39 / 4, 9
entonces el tiempo de vuelo es aproximadamente 7, 06 segundos.
El alcance maximo se da cuenta se cumple el tiempo de vuelo.
X = x₀ + v₀ cosβ t
x = 0 + (55)(cos39)(7, 06)
x = 301, 9 m
el alcance maximo es aproximadamente 301, 9 metros.
El tiempo de subida es la mitad del tiempo de vuelo, entonces
ts = (0, 5)tv = 3, 53 s
el tiempo de subida es aproximadamente 3, 53 segundos.
La altura maxima se da cuando se cumple el tiempo de subida.
Y = y₀ + v₀ senβ t - (0, 5) gt²
y = 0 + (55)(sen39)(3, 53) - (0, 5)(9, 8)(3, 53)²
y = 61, 12 m
entonces la altura maxima es aproximadamente 61, 12 metros
ahora la velocidad a los 3 segundos es
V = Vx i + Vy j
V = (v₀ cosβ)i + (v₀ senβ t - gt)j
V = ((55)(cos39))i + ((55)(sen39)(3) - (9, 8)(3))j
V = (42, 7)i + (74, 4)j
Sacandole la magnitud
V = 85, 8 m / s
entonces la velocidad a los 3 segundos es aproximadamente 85, 8 m / s.