Se lanza un proyectil con una velocidad de 80m / s, que forma un a ́ngulo de 45o con la horizontal?

Calculando las componentes iniciales de velocidad :

Vx = Vi * cos(45°)

Vx = ( 80 m / s ) * cos(45°)

Vx = 56, 57 m / s

Vy = Vi * sen(45°)

Vy = ( 80 m / s ) * sen(45°)

Vy = 56, 57 m / s

a) Para t = 0 s

Vx = 56, 57 m / s ; Vy = 56, 57 m / s

x = Vx * t⇒ t = 0 s

x = 0 m

y = Vyi * t - (1 / 2) * (g) * (t) ^ 2

y = 0 m

b) Para t = 3 s

Como el movimiento en horizontal es constante, entonces :

Vx = 56, 57 m / s

El movimiento en vertical es variable, por lo tanto :

Vy = Vyi - g * t

Vy = ( 56, 57 m / s ) - (9, 8 m / s ^ 2) * (3 s)

Vy = 27, 17 m / s

Las posiciones para t = 0 s

x = (56, 57 m / s) * (3 s)

x = 169, 71 m

y = Vyi * t - (1 / 2) * (g)(t) ^ 2

y = (56, 57 m / s) * (3 s) - (1 / 2) * (9, 8 m / s ^ 2) * (3 s) ^ 2

y = 125, 61 m

Debemos calcular en que tiempo⇒ Ymax

Vf = Vi - g * t ⇒ Vf = 0 m / s (cuando alcanza la altura máxima)

t = - Vi / ( - g)

t = (56, 57 m / s) / (9, 8 m / s ^ 2)

t = 5, 77 s⇒ tiempo en que alcanza la altura máxima

Por lo tanto, luego de t = 5, 77 s, el objeto empieza en su descenso

c) Para t = 6, 3 s

Calculando el tiempo que tarda en descender :

Ymax = (56, 57 m / s) * (5, 77 s) - (1 / 2) * (4, 9 m / s ^ 2) * (5, 77 s) ^ 2

Ymax = 163, 27 m⇒ altura máxima alcanzada

Y = (1 / 2) * (9, 8 m / s ^ 2) * (t) ^ 2

163, 27 m = (4, 9) * (t) ^ 2

t = 5, 77 s⇒ a partir del descenso le toma al objeto llegar al suelo 5, 77 s

Sumando los tiempos de ascenso y descenso, se tiene :

tTotal = 5, 77 + 5, 77

tTotal = 11, 54 s⇒ es el tiempo total que el objeto estuvo en el aire y regresó al suelo

Cuánto tiempo es lo que sobra en la parte de descenso?

TSobra = 6, 3 s - 5, 77 s

tSobra = 0, 53 s

Vx = 56, 57 m / s

Vy = g * t⇒ en descenso Vyi = 0 m / s

Vy = (9, 8 m / s ^ 2) * (0, 53 s)

Vy = 5, 19 m / s

x = (56, 57 m / s) * (6, 3 s)

x = 356, 39 m

y = (1 / 2) * (g) * (t) ^ 2⇒ en descenso la Vyi = 0 m / s

y = (1 / 2) * (9, 8 m / s ^ 2) * (0, 53 s) ^ 2

y = 1, 38 m⇒ lo que descendió

Δy = 163, 27 m - 1, 38 m

Δy = 161, 89 m⇒ altura para t = 6, 3 s

d) Para t = 11, 2 s

tSobra = 11, 2 s - 5, 77 s

tSobra = 5, 43 s

Vx = 56, 57 m / s

Vy = g * t

Vy = (9, 8 m / s ^ 2) * (5, 43 s)

Vy = 53, 21 m

x = (56, 57 m / s) * (11, 2 s)

x = 633, 58 m

y = (1 / 2)(g)(t) ^ 2⇒ Recordando que parte desde la Ymax ( Vyi = 0 m / s)

y = (1 / 2) * (9, 8 m / s ^ 2) * (5, 43 s) ^ 2

y = 144, 48 m⇒ lo que descendió en magnitud

Δy = 163, 27 m - 144, 48 m

Δy = 18, 8 m⇒ posición con respecto al origen

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