Se dispara un proyectil y describe la trayectoria parabólica que se muestra en la figura. Si el alcance horizontal máximo es R, ¿con qué ángulo se disparó si la altura máxima es R / 9?
En resumen
alcance máximo = R α = ?
alcance máximo = R α = ?
Hmax = R / 9 SOLUCIÓN : Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas del movimiento inclinado , específicamente la fórmula de alcance y altura maxima de la siguiente manera : R = Vo² * Sen(2α) / g h máx = Voy² / 2g h máx = Vo² * sen²α / 2g h máx = R / 9 R / 9 = Vo² * sen(2α) / 9g = Vo² * sen²α / 2g 2 * senα * cosα / 9 = sen²α / 2 senα / cosα = 4 / 9 tan α = 4 / 9 α = 23.
96º .
Han demostrado que el alcance máximo se obtiene para el ángulo de tiro de 45º, cuando el proyectil y el blanco están en una superficie horizontal.
Veamos. El alcance horizontal es R = 2 Vo² senФ cosФ / g La altura es H = Vo² sen²Ф / (2 g) Según el enunciado es R = 3 H ; reemplazamos : 2 Vo² senФ cosФ / g = 3Vo² sen²Ф / (2 g) ; simplificamos. 2 cosФ = 3 senФ / 2 ;…
Sabemos que alcance horizontal = D = 3H Altura max. = H tg(x) = 4H / D tg(x) = 4H / 3H tg(x) = 4 / 3 donde X = 53°.
El alcance horizontal es : A = 2 Vo². SenФ cosФ / g La altura es : H = Vo² sen²Ф / (2 g) Según el problema es : 4H = A 4Vo² sen²Ф / (2 g) = 2 Vo² senФ cosФ / g ; simplificamos : senФ = cosФ Por lo tantoФ = 45° Saludos…