Veamos.
Ubico el origen de coordenadas en el instante que parte el proyectil.
Su posición es :
x = 280 m / s cosФ t
y = 280 m / s senФ t - 1 / 2 .
9, 80 m / s² t²
Cuando x = 280 m ; y = 0 ; reemplazamos.
(omito unidades)
280 = 280 cosФ t ; de modo que t cosФ = 1
0 = 280 senФ t - 4, 9 t² = 0 ; de modo que t = 280 senФ / 4, 9 ; reemplazamos :
280 senФ cosФ / 4, 9 = 1 ; se sabe que sen(2Ф) = 2 senФ cosФ
Luego senФ cosФ = sen(2Ф) / 2 ; nos queda
140 sen(2Ф) / 4, 9 = 1 ; por lo tanto : sen(2Ф) = 4, 9 / 140 = 0, 035
2Ф = 2, 006° ; finalmenteФ = 1, 003°
Hallamos ahora el tiempo de vuelo :
t cos(1, 003°) = 1 ; t = 1 / cos(1, 003°) = 1, 00015 s≈ 1 s
Por lo tanto para t = 3 s y t = 2 s, el proyectil se encuentra en (280 m, 0), es decir a 280 m de distancia, en el suelo, suponiendo que los datos del enunciado son correctos.
La dirección de la tangente a la trayectoria en el punto de caída es
Ф = - 1, 003°
La aceleración total del movimiento es g = 9, 80 m / s²
La aceleración tangencial es
at = g senФ = 9, 80 sen (1, 003°) = 0, 17 m / s² en valor absoluto
La aceleración centrípeta es :
ac = g cosФ = 9, 80 .
Cos(1, 003°) = 9, 798 m / s² en valor absoluto
Saludos Herminio.