Se deja caer una bomba desde un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 90 m / s a una altura de 490 m, ¿Cuánto tiempo tardó en el aire la bomba?

Datos :

v0x = vx = 90 m / s.

H0 = 490 m.

H = 0 m.

Consideraciones :

v0y = 0 m / s.

T0 = 0 s.

Para calcular el tiempo de vuelo, nos centraremos en el movimiento en el eje OY y consideraremos que es una caída libre ideal :

h = h0 + v0y(t−t0)−12g(t−t0)2.

La ecuación anterior la podemos reescribir como :

490−12gt2 = 0.

Sumamos 12gt2 a ambos lados de la expresión :

490−12gt2 + 12gt2 = 0 + 12gt2 ;

490 = 12gt2.

Despejamos t dividiendo a ambos lados de la igualdad con 12g :

49012g = 12gt212g ;

49012g = t2,

y luego realizando la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad :

t2−−√ = 49012g−−−−⎷ ;

±t≈±490 m12⋅(9, 82 ms2)−−−−−−−−−−−−⎷,

±t≈±10 s.

Eso nos da dos opciones :

t≈10 s

y

t≈−10 s.

Como físicamente no tienen sentido los tiempos negativos, el tiempo de vuelo de la bomba será :

t≈10 s.

2. El vector distancia en el eje OX se puede calcular de la siguiente manera :

r⃗ x = (v0xt)i ^ .

Introduciendo los valores :

r⃗ x = (90 ms⋅10 s)i ^ ;

r⃗ x = 900i ^ m.

Realizando el módulo calcularemos la distancia recorrida :

|r⃗ x| = rx = (900i ^ m)2−−−−−−−−−√.

Rx = ±900 m.

Como las posiciones negativas no tienen significado físico, la distancia que se mueva la bomba será :

rx = 900 m.