Relacione la accion de la gravedad sobre una nave espacial de la superficie terrestre , con la acción gravitacional cuando la nave se encuentra en orbita a 2000 km sobre la superficie terrestre , sabiendo que el radio medio de la tierra es 6370 km.
En resumen
La relación entre la accion de la gravedad, su fuerza, que la Tierra ejerce sobre una nave espacial a nivel de la superficie es 1, 726 mayor que la misma a 2000 km de altura. El análisis que permite resolver la tarea parte de la ley de gravitación universal de Newton.
La relación entre la accion de la gravedad, su fuerza, que la Tierra ejerce sobre una nave espacial a nivel de la superficie es 1, 726 mayor que la misma a 2000 km de altura.
El análisis que permite resolver la tarea parte de la ley de gravitación universal de Newton.
Esta ley se puede expresar como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%20%7B%5Cbf%20F%3DG.%5Cfrac%7Bm_T.m_S%7D%7Br%5E2%7D~~%281%29%7D%7D" />Donde : F = fuerza con la cual la Tierra atrae al satélite o viceversa = ?
G = constante de gravitación universal = 6, 67.
10⁻¹¹ Nm² / kg²mt = masa de la Tierra = 5, 98.
10²⁴ kgms = masa del satélite = ?
R = distancia entre ambos objetos → r1 = 6370 km ; r2 = 6370 km + 2000 km = 8370 kmDebido a que la el parámetro r varía (r1 y r2), a aprtir de la ecuación (1) se deduce que la fuerza que ejerce el campo de gravedad de la tierra sobre el satélite cambiará ; se tiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_1%3DG.%5Cfrac%7Bm_T.m_S%7D%7Br_1%5E2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_2%3DG.%5Cfrac%7Bm_T.m_S%7D%7Br_2%5E2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%20%7B%5Cbf%20%5Cfrac%7BF_1%7D%7BF_2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bm_T.m_S%7D%7Br_1%5E2%7D%7D%7B%5Cfrac%7Bm_T.m_S%7D%7Br_2%5E2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Br_2%5E2%7D%7Br_1%5E2%7D%7D%3D%7B%5Cbf%20%28%5Cfrac%7Br_2%7D%7Br_1%7D%29%5E2~~%282%29%7D" />Por ser un ley que varía con el inverso del cuadrado, a mayor distancia, menor intensidad de la fuerza.
Sustituyendo datos y resolviendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle%20%7B%5Cfrac%7BF_1%7D%7BF_2%7D%3D%28%5Cfrac%7B8370km%7D%7B6370km%7D%29%5E2%3D1%2C726%5Crightarrow%20%7B%5Cbf%20F_1%3D1%2C726.F_2%7D" />.
Sea H la altura a determinar. Se sabe que g = G M / R² g / 2 = G M / (R + H)² Si dividimos las dos ecuaciones, 2 = (R + H)² / R² ; por lo tanto (R + H) / R = √2 H = R√2 - R = 0, 414 R = 0, 414 . 6370 km = 2638 km…
El peso del hombre a una distancia, de la superficie de la Tierra, igual al radio terrestre, es de 200 N. Se parte del uso de la ley de gravitación universal de Newton para resolver la tarea. Esta ley se puede expresar…