La suma de los cosenos directores elevado al cuadrado es igual a 1¿por que?
La suma de los cosenos directores elevado al cuadrado es igual a 1 ¿por que?
Pregunta de Física · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Petersimojovel
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Mejor respuesta
Sea el vector v = (a, b, c)
Su módulo es |v| = √(a² + b² + c²) (1)
Sus cosenos directores son
cosα = a / |v| ; cosβ = b / |v| ; cosγ = c / |v|
Elevamos al cuadrado y sumamos :
cos²α + cos²β + cos²β = (a² + b² + c²) / |v|²
según (1), |v|² = (a² + b² + c²)
Por lo tanto la suma de los cuadrados de cualquier vector es 1
Saludos Herminio.
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