La posicion de una particula que se mueve a lo largo del eje x esta dada en cm por x = 9, 75 + 1, 50 t ^ 3 donde t esta en segundos ?

A) La velocidad media (no promedio) es el desplazamiento por unidad de tiempo.

Vm = Δx / Δt

x(2) = 9, 75 + 1, 50 .

2³ = 21, 75 m

x(3) = 9, 75 + 1, 50 .

3³ = 50, 25 m

Vm = (50, 25 - 21, 75) m / (3 - 2) s = 28, 5 m / s

b) La velocidad instantánea es la derivada de la posición

V = dx / dt = 3 .

1, 50 t² = 4, 50 t²

V(2) = 4, 50 .

2² = 18 m / s

V(3) = 4, 50 .

3² = 40, 5 m / s

V(2, 5) = 4, 50 .

2, 5² = 28, 125 m / s

c) Necesitamos el instante cuando se encuentra en el punto medio.

Xm = (21, 75 + 50, 25) m / 2 = 36 m

Luego : 36 = 9, 75 + 1, 50 .

T³

t = ∛[(36 - 9, 75) / 1, 50]≈ 2, 6 s

Finalmente V(2, 6) = 4, 50 .

2, 6² = 30, 42 m / s

Saludos Herminio.