La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y uno de los catetos mide el triple que el otro. A) ¿Cuánto miden los catetos? B) Calcular el área.
En resumen
Inciso A El teorema de pitagoras dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%5E%7B2%7D%3Da%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D" /> siendo C la hipotenusa, a y b los catetos del triangulo si un cateto es tres veces mas grande que el otro esto es b = 3a entonces : <img src="https://tex.z-dn.
Inciso A
El teorema de pitagoras dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%5E%7B2%7D%3Da%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D" />
siendo C la hipotenusa, a y b los catetos del triangulo
si un cateto es tres veces mas grande que el otro esto es b = 3a
entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%5E%7B2%7D%3Da%5E%7B2%7D%2B9a%5E%7B2%7D%20%3D%2010a%5E%7B2%7D" />
si despejamos a :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bc%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%7D" />
sustituimos el valor de la hipotenusa
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B10%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%7D%3D%20%5Csqrt%7B10%7D" />
por lo tanto el otro lado valdrá
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D3a%3D3%5Csqrt%7B10%7D" />
inciso B
para encontrar el area del triangulo seguiremos la siguiente formula
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7Bab%7D%7B2%7D" />
sustituimos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7B10%7D%29%283%5Csqrt%7B10%7D%29%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%3D15u%5E%7B2%7D" />.
Si uno de los angulos agudos mide 30 el otro necesariamente tiene que ser 60 porque la suma de los angulos de un triangulo es 180! 90 + 30 + X = 180 por lo tanto X = 60 la hipotenusa h = 27m ; a = cateto 1 ; b = cateto…
Pitagoras : 15 ^ 2 = 12 ^ 2 + x ^ 2 225 = 144 + x ^ 2 81 = x ^ 2 x = 9 entonces tenemos un Triángulo H = 15 cateto1 : 12 cateto2 : 9 es el triángulo de 53° y 37° h = 5k = 15 53° = 4k = 12 37° = 3k = 9 k = 3.
Se utiliza el teorema de pitágoras que nos dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos . A ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 Despejas un cateto - b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 ( - 1) b ^ 2 = - c ^ 2…
Si la hipotenusa mide 10 y un cateto 6 entonces el otro mide 8ya que es un triangulo notable de 37, 53 y 90 gradosy seria entonces 6x8 entre dos que es el area del triangulo y sale 24.