La ecuación del movimiento de un movil es : r(t) = (t2 - 3t )i + (2te + 4)h en unidades SICalcula a : s y t = 2s ; b?

Me parece que la expresión de r(t) no está bien escrita

r(t) = ( t ^ 2 - 3t ) i + ( 2t + 4 ) j

a) s⇒ desplazamiento

s = | r(t) |

s = √ [ ( t ^ 2 - 3t ) ^ 2 + ( 2t + 4 ) ^ 2 ] ; t = 2 s

s = √ [ (2) ^ 2 - 3 * (2) ] ^ 2 + [ 2(2) + 4 ] ^ 2

s = √ [ 4 - 6 ] ^ 2 + [ 4 + 4 ] ^ 2

s = √ [ ( - 2) ^ 2 + (8) ^ 2 ]

s = √ ( 4 + 64 )

s = √68

s = 2√17 m⇒ desplazamiento para t = 2 s

b Velocidad instantánea

v(t) = d r(t) / dt

v(t) = d [ ( t ^ 2 - 3t ) i + ( 2t + 4 ) j ] / dt

v(t) = [ ( 2t - 3 ) i + 2 j ]m / s ⇒ vector velocidad

La velocidad instantánea requiere de un tiempo determinado para poder evaluar la ecuación de velocidad

c) aceleración media entre los instantes t = 1 s y t = 2 s

amed(t) = Δv / Δt

amed(t) = [ V(2 s) - V(1 s) ] / ( 2 s - 1 s )

V(2 s) = { [ 2(2) - 3 ] i + 2 j } m / s

V(2 s) = [ ( 4 - 3 ) i + 2 j ] m / s

V(2 s) = ( 1 i + 2 j ) m / s⇒ | V(2 s) | = √ [ (1) ^ 2 + (2) ^ 2 ] = √ 1 + 4 = √5 m / s

V(1 s) = { [ 2(1) - 3 ] i + 2 j } m / s

V(1 s) = ( - i + 2 j ) m / s ⇒ | V(1 s) | = √ [ ( - 1) ^ 2 + (2) ^ 2 ] = √5 m / s

amed = ( √5 - √5 ) / 1

amed = 0 m / s ^ 2

d) aceleración instantánea

a(t) = d v(t) / dt

a(t) = d [ ( 2t - 3 ) i + 2 j ] / dt

a(t) = 2 i m / s ^ 2 ; aceleración instantánea

Como la aceleración es constante, será la misma

Recuerda marcar Mejor respuesta si te gustó.