La ecuación de un MAS cualquiera cumple la expresión x = A sen(ωt + ϕ_0 ). Determina el valor de la fase inicial Φ0 si el movimiento comienza : a) en el centro de oscilación ; b) en el punto extremo de las elongaciones positivas ; c) en el punto extremo de las elongaciones negativas.
Pregunta de Física · 2 respuestas · mejor respuesta de Jadu1lcegajasamo
En resumen
Respuesta : x = Asen(ωt + Φ₀) Donde ''x'' es la posición, ''A'' es la amplitud del movimiento, ''ω'' es la velocidad angular, ''t'' el tiempo y ''Φ₀'' la fase inicial. Llamaremos a esta expresión ecuación (1). A) La condición es que si t = 0 ⇒ x = o.
Respuesta : x = Asen(ωt + Φ₀)
Donde ''x'' es la posición, ''A'' es la amplitud del movimiento, ''ω'' es la velocidad angular, ''t'' el tiempo y ''Φ₀'' la fase inicial.
Llamaremos a esta expresión ecuación (1).
A) La condición es que si t = 0 ⇒ x = o.
Reemplazamos esa condición en (1).
0 = Asen(Φ₀)
Divido para ''A'' ambos lados de la ecuación, y me queda :
0 = sen(Φ₀)
Buscamos el o los argumentos de la función seno, de manera tal que la conviertan en cero.
Estos números pueden ser : 0, π, 2π.
Para comprobarlo puedes realizar la operación sen(0) = sen(π) = sen(2π) = 0 y comprobar que eso se cumple.
Luego Φ₀ puede ser cualquiera de esos valores.
B) La condición es : si t = 0 ⇒ x = A
Reemplazando en (1) :
A = Asen(Φ₀)
Divido para ''A'' ambos lados :
1 = sen(Φ₀)
Buscamos en qué valores el seno de un argumento vale 1.
Ese valor es π / 2 radianes.
Luego :
Φ₀ = π / 2
c) La condición es : si t = 0 ⇒ x = - A
Usamos estos datos en (1) : - A = Asen(Φ₀ )
O, lo que es lo mismo : - 1 = sen(Φ₀ ) ¿En qué valor el seno de un número me da como resultado - 1?
Pues ese valor es 3π / 2 radianes.
Luego :
Φ₀ = 3π / 2
Para encontrar los valores que cumplen esas condiciones de la función seno, podrías visualizarlo con la gráfica de dicha función.
Te dejo adjuntado su dibujo, saludos.
Explicación :
Hola.
Me dan el modelo matemático del movimiento armónico simple :
x = Asen(ωt + Φ₀)
Donde ''x'' es la posición, ''A'' es la amplitud del movimiento, ''ω'' es la velocidad angular, ''t'' el tiempo y ''Φ₀'' la fase inicial.
Llamaremos a esta expresión ecuación (1).
A) La condición es que si t = 0⇒ x = o.
Reemplazamos esa condición en (1).
0 = Asen(Φ₀)
Divido para ''A'' ambos lados de la ecuación, y me queda :
0 = sen(Φ₀)
Buscamos el o los argumentos de la función seno, de manera tal que la conviertan en cero.
Estos números pueden ser : 0, π, 2π.
Para comprobarlo puedes realizar la operación sen(0) = sen(π) = sen(2π) = 0 y comprobar que eso se cumple.
LuegoΦ₀ puede ser cualquiera de esos valores.
B) La condición es : si t = 0⇒ x = A
Reemplazando en (1) :
A = Asen(Φ₀)
Divido para ''A'' ambos lados :
1 = sen(Φ₀)
Buscamos enqué valores el seno de un argumento vale 1.
Ese valor es π / 2 radianes.
Luego :
Φ₀ = π / 2
c) La condición es : si t = 0⇒ x = - A
Usamos estos datos en (1) : - A = Asen(Φ₀)
O, lo que es lo mismo : - 1 = sen(Φ₀)
¿En qué valor el seno de un número me da como resultado - 1?
Pues ese valor es 3π / 2 radianes.
Luego :
Φ₀ = 3π / 2
Para encontrar los valores que cumplen esas condiciones de la función seno, podrías visualizarlo con la gráfica de dicha función.
Te dejo adjuntado su dibujo, saludos.
Respuesta : x = Asen(ωt + Φ₀) Donde ''x'' es la posición, ''A'' es la amplitud del movimiento, ''ω'' es la velocidad angular, ''t'' el tiempo y ''Φ₀'' la fase inicial.
Sí. Esta pregunta de Física tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
La expresión general de la elongación de un MAS es : x = A cos(ω t + Ф) ; siendo : A = amplitud del movimiento. Ω = 2π / T, la frecuencia angular y T el período Ф es la fase inicial o constante de fase, que depende de…
Los datos son : T = 2s A = 3 m De la Cinemática del MAS conocemos : elongación x = Acos(ωt + Ф) (1) velocidad v = - Aωsen(ωt + Ф)(2) aceleración a = - Aω²(ωt + Ф) (3) Además ω = 2π / T ω = 2π / 2 ω = π rad / s…
Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento armónico simple, siendo T su período. - - - - ω = 2 * π / T = 2 * 3. 1416 / 2 seg = 3. 1416 rad / s a) Si A es la amplitud de la oscilación (3m), x(t) la posición…
La expresión general de unMAS es : x = A cos(ω t + Ф) A = amplitud ω = frecuencia angular = 2 π / T = 2 π f Ф = fase inicial, que depende de las condiciones iniciales. Para t = 0 ; x = - A = A cos(Ф) ; de modo que…
La ecuación general de la posición de un MAS es : x = A cos(ω t + Ф) A = amplitud ω = 2 π / T, siendo T el período. Ф = fase inicial que depende de las condiciones iniciales del movimiento. Para este caso la partícula…
Partiendo desde el extremo derecho de la trayectoria la elongación es : x = A cos(ω t) ; se cumple que si t = 0 ; x = A ω = 2π / T = 2π / 2 s = π rad / s Luego x = 3 m cos(π rad / s t) La velocidad es la derivada de la…