Hallar los maximos, minimos y puntos de inflexion de f(x) = 2x³ + 9x² + 12x1?
Hallar los maximos, minimos y puntos de inflexion de f(x) = 2x³ + 9x² + 12x1.
En resumen
Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda negativa. En los puntos de segunda derivada positiva hay un mínimo.
Mejor respuesta
Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda negativa.
En los puntos de segunda derivada positiva hay un mínimo.
Derivamos : f '(x) = 6 x² + 18 x + 12 = 0
Resolvemos : x = - 2, x = - 1
Segunda derivada : f ''(x) = 12 x + 18
En x = - 2 ; f '' = 12 .
( - 2) + 18 = - 6, negativa, máximo relativo.
En x = - 1 ; f '' = 12 .
( - 1) + 18 = 6, positiva, mínimo relativo.
M = f ( - 2) = - 4
m = f ( - 1) = - 5
Los puntos de inflexión corresponden con segunda derivada nula y tercera no nula
f '' (x) = 12 x + 18 = 0 :
f '' (x) = 12, hay punto de inflexión en x = - 3 / 2
El punto de inflexión es ( - 3 / 2, - 9 / 2)
Se adjunta gráfico en escalas adecuadas para una mejor vista.
Saludos Herminio.
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