A ver, vamos con los datos - La posición inicial son 20m - La velocidad inicial son 15m / s
Vamos con la primera parte.
1) ¿Cuanto tarda en alcanzar la altura máxima?
Se usa la ecuación de la velocidad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_f%20%3D%20V_0%20%2B%20a%20%2A%20t" />
Suponemos que el hombre está en la tierra, donde la aceleración vertical por defecto es la gravedad.
Esta tiene una magnitud de 9.
81m / s ^ 2.
Para encontrar el tiempo que tarda en subir a la altura máxima debemos de tener claro un detalle y es que : cuando un objeto alcanza su altura máxima, si esta siendo atraído hacia el suelo, su velocidad es 0m / s.
Con esto ya tenemos suficiente.
Solo basta sustituir :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3D%2015m%2Fs%20-%209.81m%2Fs%5E2%20%28t%29%20%5C%5C%5C%0A9.81m%2Fs%5E2%20%28t%29%20%3D%2015m%2Fs%20%5C%5C%5C%0At%20%3D%2015%2F9.81%20%5C%5C%5C%0At%20%3D%201.53s%0A%0A%0A" />
2) La altura máxima con respecto a la base del edificio :
Ya calculamos que tardo 1.
53s en obtener su máxima altura.
Así que podemos usar ese dato en la ecuación de la distancia, la cual es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_f%3D%20x_0%20%2B%20v%28t%29%20%2B%20a%2F2%28t%5E2%29" />
donde (en este caso) :
Xf es la altura final
X0 es la posición inicial
v es la velocidad inicial
a es la aceleracion
t es el tiempo
Como tenemos todos excepto 1 dato sustituimos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_f%20%3D%2020m%20%2B%2015m%2Fs%281.53%29%20-%209.82m%2Fs%5E2%20%281.53%5E2%29%2F2" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_f%20%3D%2020m%20%2B%2022.95m%20-11.48%0AX_f%20%3D%2031.74m" />
Es decir la pelota alcanza una altura de 31.
74m de altura con respecto al suelo, como el edificio mide 20m, la altura con respecto a este es de
31.
74m - 20m = 11.
74m
3) El tiempo que tarda desde que se lanza la pelota hasta llegar al suelo.
Tenemos que, para llegar la altura máxima tardo 1.
53s y ademas sabemos que esta a 31.
74m del suelo y que su velocidad en ese momento es 0.
Por lo tanto solo hace falta ver cuanto tarda en caer de la altura máxima hasta el suelo.
Esto es con la ecuación de la posición, diciendo que la altura Xf diremos que es 0 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3D%2031.74m%20%2B%200m%2Fs%28t%29%20-%209.81m%2Fs%5E2%20%2A%20%28t%29%20%2F2%20%5C%5C%5C%0A9.81m%2Fs%5E2%20%2A%20%28t%29%20%2F2%20%3D%2031.74m%20%5C%5C%5C%0A%28t%29%20%3D%20%2831.74m%20%2A%202%29%20%2F%209.81m%2Fs%5E2%20%5C%5C%5C%0At%20%3D%2063.48%20%2F%209.81%20%5C%5C%5C%0At%20%3D%206.74s" />
A esto le sumamos el tiempo que calculamos que tarda en llegar a su maxima velocidad y tenemos
6.
74 + 1.
53 = 8.
27s
4) La velocidad con la que choca hasta el suelo :
De la parte anterior tenemos que tarda 6.
74s desde que esta en la altura máxima hasta caer al suelo.
Y sabemos también que cuando esta en su altura máxima su velocidad es 0, así que podemos aplicar la formula de la velocidad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_f%20%3D%200%20-%209.81m%2Fs%5E2%20%2A%206.74%20%5C%5C%5C%0AV_f%20%3D%2066.12m%2Fs%20" />
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