En el interior de un triangulo ABC se toma el punto 0, de tal modo que 0A = 0C = AB, si ABC = 12, 0AC = 3X y 0CB = 2X, hallar el valor de X.
En resumen
El valor de X en el triangulo es x = 6.
El valor de X en el triangulo es x = 6.
75°Explicación paso a paso : Teniendo como dato que AB = AO = OC = l, podemos calcular el angulo OABRazón trigonométrica del la tangenteTanФ = Cat opuesto / Cat adyacenteФ = Arctan ( L / L )Ф = 45°Ademas que AO = OC esto nos dice que en triangulo interior puede ser un isóscelesα / 2 + β = 90°Donde : β = 3xα = 180° - 6xLa suma de los algunos internos de un triangulo es igual a 180°, siendo asi : 180° = ABC + BCO + OCA + CAO + OAB180° = 12x + 2x + 3x + 3x + nx180° = (20 + n)xn = 180° / x - 20 Si OAB = 45° = nx45 = (180 / x - 20)x45 = 180 - 20xx = (180 - 45) / 20x = 6.
75°calculamos la base de este triangulo isoscelesb² = 2l² - 2l²cosαb = l√2(1 - cos(180° - 6x))En el triangulo mayorAplicamos la razón trigonométrica de la tangente ACBTanФ = Cat opuesto / Cat adyacenteФ = 3x + 2x = 5xCat opuesto = lCat adyacente = l√2(1 - cos(180° - 6x))Tan (5x) = l / l√2(1 - cos(180° - 6x))Tan (5x) = 1 / √2(1 - cos(180° - 6x))√2(1 - cos(180° - 6x))Tan (5x) = 1(1 - cos(180° - 6x))Tan (5x) = 1 / 2(1 - cos(6x)cos(180°) + sen(6x)sen(180°))tan(5x) = 1 / 2(1 + cos(6x))tan(5x) = 1 / 2.
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