En el esquema de la figura adjunta, el cable AC esta unido por su extremo C a un muelle cuya constante de rigidez es k = 50 N / m. Si se aplica en el extremo C del cable una fuerza vertical descendiente de F₀ = 80 N el sistema esta en equilibrio cuando el angulo Θ = 60° Determinar la longitud natural l₀ del muelle.
En resumen
Datos : K = 50 N / m Fo = 80 N sistema en equilibrio θ = 60° Calcular : lo = ? ( longitud natural del muelle ) Solución : α = 90° - 60° = 30° ΣFx = 0 T1x - T2x = 0 T1 * cos30° - T2 * cos60° = 0 0. 866 T1 - 0.
Datos : K = 50 N / m Fo = 80 N sistema en equilibrio θ = 60° Calcular : lo = ?
( longitud natural del muelle ) Solución : α = 90° - 60° = 30° ΣFx = 0 T1x - T2x = 0 T1 * cos30° - T2 * cos60° = 0 0.
866 T1 - 0.
5 T2 = 0 Ec 1 ΣFy = 0 T1y + T2y - Fo = 0 T1 * sen30° + T2 * sen 60° = 80 N 0.
5 T1 + 0.
866 T2 = 80 Ec 2 Se resuelve el sistema de ecuaciones : 0.
5 * ( 0.
866 T1 - 0.
5 T2 = 0 ) → 0.
433 T1 - 0.
25 T2 = 0 + - 0.
866 * ( 0.
5 T1 + 0.
866T2 = 80 ) → - 0.
433 T1 - 0.
749 T2 = - 69.
28 ___________________________ - 0.
999 T2 = - 69.
28 T2 = - 69.
28 / - 0.
999 = 69.
34 new .
T1 = 0.
5 * T2 / 0.
866 = 0.
5 * 69.
34 New / 0.
866 = 40.
03 New.
Fuerza en el muelle es igual a la T1 : F = 40.
03 New.
Aplicando la ley de Hooke F = K * x F = K * lo despejando lo : lo = F / K = 40.
03 New / 50 New / m lo = 0.
8006 m.
La energía potencial elástica almacenada es igual a 1 / 2 por la constante de rigidez del muelle k, por la deformación que sufreΔx elevada al cuadrado Epe = 1 / 2 * k * Δx² 1000cm son 10 metros es decir Epe = 1 / 2 *…
.