El modulo de A es 15 m y su Unitario es = 0. 70i - 0. 53j + ck, con (angulo gama a menor a 90). Si B comienza en el punto P (2, 0, 5)m y termina en el punto R(0, - 3, - 5), determine : A) en angulo entre los vectores A y B B) el vector P proyeccion de B sobre A.
KATNISSTQM
Lo primero que debemos hacer es encontrar las componentes del vector B, esto lo hacemos restando el vector R - P = ( - 2, - 3, - 10), ahora se puede calcular el angulo con el vector unitario de A (pues este tiene la misma dirección de A) o también se puede calcular A y luego calcular el angulo, lo haremos de la primera manera.
SeaΘ = el angulo entre A y B, entonces :
cos(Θ) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BA%2AB%7D%7B%7CA%7C%2A%7CB%7C%7D%20" />
donde |A| y |B| son el modulo de A y modulo de B respectivamente.
Como mencionamos no usaremos A si no su vector unitario (por facilidad ya que el modulo es 1)
|B| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%28-2%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28-3%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28-10%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" /> = 10.
6301
El vector unitario de A se puede escribir como : (0.
70, - 0.
53, c)
Como es unitario 1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%280.70%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28-0.53%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28c%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Elevando al cuadrado ambos lados :
1 = 0.
49 + 0.
2809 + (c) ^ {2}⇒ (c) ^ {2} = 1 - 0.
7709 = 0.
2291
C = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B0.2291%7D%20%20o%20C%3D%20%20-%5Csqrt%7B0.2291%7D" />
Tomaremos C negativo para que se cumpla la condicion del angulo menor a 90
cos(Θ) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28-2%2C-3%2C-10%29%280.70%2C-0.53%2C-0.4786%29%7D%7B1%2A10.6301%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Cfrac%7B-1.4%2B1.59%2B4.786%29%7D%7B1%2A10.6301%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4.976%7D%7B10.6301%7D%20" /> = 0.
468104
Por lo tantoΘ = arcocos(0.
468104) = 62.
08865992 °
Proyección entre dos vectores : Sea A y B dos vectores Entonces La proyeccion de B Sobre A =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Proy_%7BA%7DB%20%20%3D%20%5Cfrac%7BA%2AB%7D%7B%7CA%7C%7D" />
Ademas sea U el vector unitario de A que ya conocemos
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BU%7D%7B%7CA%7C%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
A = U * |A| = 15 * (0.
70, - 0.
53, - 0.
4786) = (10.
5, - 7.
95, - 7.
179)
Por lo tanto usaremos el vector U y asi no es necesario dividir entre la norma.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Proy_%7BA%7DB%20%3D%5Btex%5D%20%5Cfrac%7B%28-2%2C-3%2C-10%29%2810.5%2C-7.95%2C-7.179%29%7D%7B15%5E%7B2%7D%20%7D%20%20" /> =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-21%2B23.85%2B71.79%7D%7B225%7D%20" /> = [img = 10] = 0.
33173333
Por ultimo para calcular el vector proyección P multiplicamos la proyeccion esalar por A
P = 0.
33173333 * (10.
5, - 7.
95, - 7.
179) = (3.
4831, - 2.
6372, - 2.
3815).
Los valores de el modulo del vector B y el angulo que forman los vectores A y B son : B = 172. 25u β = 156. 4º A + B = 90u α = 130º A = 100u B = ? Β = ? Para la solución se aplica la ley del coseno y luego la ley del…
b = ( 24 m , N25º E) SOLUCIÓN : Componentes del vector : bx = b * cos 25º = 24 m * cos25º = 21. 75 m by = 24 m * sen 25º = 10. 14 m Vector unitario : módulo de b = 24 m Ub = ( 21. 75 / 24 , 10. 14 / 24 ) Ub = (0. 90 ;…
Primero debemos verificar que los ángulos directores son correctos. La suma de los cuadrados de sus cosenos debe ser = 1cos²(160°) + cos²(70°) = 1, correcto. A) Bx = B cosα = 20 m cos160° ≅ - 18, 8 mBy = B cosβ = 20 m…